MAGNETISMO E ELETRICIDADE - PARTE MAGNÉTICA Arthur William Poyser - edição original de 1892 Tradução de estudo em português do Brasil O fac-símile original permanece preservado no acervo. Fórmulas e figuras devem ser conferidas nele. ======================================================================== CAPÍTULO 1 - ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICA ======================================================================== [PÁGINA IMPRESSA 1 | PDF 17] MAGNETISMO CAPÍTULO I ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICAS Pedras-ímã ou ímãs naturais. - Experimento 1. Mergulhe um pedaço de pedra-ímã em limalhas de ferro; ao retirá-lo, observe que tufos de limalhas aderem a determinadas partes. Na Fig. 1, a peça foi moldada com um martelo de modo que esse poder de atração se manifeste com maior evidência perto das extremidades. Fig. 1. Experimento 2. Suspenda o pedaço de pedra-ímã de modo que possa girar livremente. Pode-se adotar qualquer um dos seguintes métodos de suspensão. Prenda um fio de seda crua a um suporte adequado e: (a) amarre a outra extremidade a um pedaço de arame dobrado como mostra a Fig. 2; ou (b) passe-o pelas duas extremidades livres de uma tira de papel dobrada ao meio. Podemos chamar (a) de estribo de arame e (b) de estribo de papel. Observe que a pedra-ímã se orienta numa direção definida, apontando aproximadamente para o norte e o sul. Se for afastada dessa posição, oscila por algum tempo e então volta a repousar exatamente na mesma posição de antes, com a mesma extremidade sempre apontando para o norte. Fig. 2. Esse corpo duro, escuro e semelhante a uma pedra encontra-se amplamente distribuído na natureza, em grande abundância na Noruega e na Suécia, bem como em algumas regiões da América. Pelo fato de ter sido originalmente encontrado em Magnésia, na Ásia Menor, provavelmente foi chamado de magnēs pelos gregos, termo do qual derivamos nossas palavras magneto, magnetismo etc. Embora essa substância nem sempre possua as propriedades de atrair o ferro e de se orientar na direção norte-sul, ela constitui um dos nossos minérios de ferro mais importantes e valiosos, conhecido como magnetita, ou óxido magnético de ferro. Sua [PÁGINA IMPRESSA 2 | PDF 18] 2 - MAGNETISMO fórmula química é Fe₃O₄. Ela é chamada de ímã natural porque é encontrada em estado natural, e de pedra-ímã (do anglo-saxão loedan, conduzir) porque possui a notável propriedade mencionada no Experimento 2, que fez com que mais tarde fosse empregada na navegação. Ímãs artificiais. - Experimento 3. Passe um pedaço de pedra-ímã quinze ou vinte vezes sobre uma agulha de tricô comum, de aço, ou sobre um pedaço de mola de relógio, tendo o cuidado de movê-lo sempre no mesmo sentido, e não para a frente e para trás.¹ Fig. 3. (a) Mergulhe a agulha nas limalhas de ferro e observe que, ao retirá-la, tufos semelhantes aos obtidos no Experimento 1 aderem às extremidades; (b) suspenda-a num estribo de papel e observe que ela se orienta na direção norte-sul. Aprendemos com esses experimentos que uma nova propriedade, que se manifesta de diversas maneiras, foi comunicada à agulha de aço ao esfregá-la com uma pedra-ímã. Uma peça de aço assim tratada é um ímã artificial. O processo pelo qual essa propriedade é adquirida chama-se magnetização, e diz-se que o aço está magnetizado. Atração do ferro por ímãs. - Experimento 4. Obtenha vários pregos pequenos de ferro doce, tão semelhantes quanto possível em tamanho e peso. (1) Perto da extremidade a, Fig. 4, de um ímã forte, sustente o maior número possível de pregos. (2) Pendure os pregos nos pontos b e d, mais próximos do meio do ímã. Observe que, à medida que nos aproximamos do meio, pode-se sustentar um número menor, ao passo que (3), no meio, e, nem mesmo uma pequena partícula de ferro pode ser sustentada. Teste a outra metade do ímã de maneira semelhante e observe que pesos iguais são sustentados a distâncias iguais de cada extremidade. Fig. 4. A curva traçada pelas extremidades livres de cada série é ¹ Este método não tem valor prático. Os métodos comuns de fabricação de ímãs serão descritos mais adiante. [PÁGINA IMPRESSA 3 | PDF 19] ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICAS - 3 uma medida aproximada da força de atração nos diferentes pontos ao longo do ímã. Portanto, aprendemos com esse experimento que: (a) A força de atração de um ímã é máxima perto das extremidades. A rigor, existem dois pontos, um próximo de cada extremidade do ímã, nos quais se localiza o poder máximo de atração. Esses pontos são chamados de polos do ímã. (b) À medida que nos aproximamos do meio de um ímã, o poder de atração diminui, até que: (c) em toda a volta do ímã, a meia distância entre os polos, ele cessa por completo. Essa região chama-se linha neutra. A linha que une os polos chama-se eixo magnético. Polos de um ímã. - Vimos que, em nossa latitude, um dos polos de um ímã sempre aponta para o norte e o outro, para o sul. A partir dessa propriedade, distinguem-se os polos chamando aquele que se dirige para o norte de polo norte ou, de maneira mais precisa, polo norte (que aponta para o norte); o polo oposto chama-se polo sul. O polo norte às vezes é designado como polo marcado ou positivo; e o polo sul, como polo não marcado ou negativo. Magnetização por toque simples (ver p. 15). - Experimento 5. Coloque uma tira de aço sobre uma mesa. Encoste um dos polos de um ímã numa das extremidades da tira (Fig. 5). Desloque o ímã, mantendo-o paralelo à sua posição inicial, até a outra extremidade; depois levante-o e recoloque-o na posição inicial. Após esfregar um dos lados dez ou doze vezes, vire a tira e trate o outro lado da mesma maneira. Fig. 5. A polaridade da extremidade da barra na qual o ímã termina o movimento é sempre de nome oposto ao do polo magnetizador. Assim, se for usado um polo norte, a extremidade na qual o ímã deixa a barra será polo sul, e aquela onde ele foi colocado inicialmente será polo norte. Magnetização por toque separado ou dividido. - Experimento 6. Coloque horizontalmente a barra que será magnetizada e, em seguida, ponha os polos opostos de dois ímãs em barra no meio da barra, como mostra a [PÁGINA IMPRESSA 4 | PDF 20] 4 - MAGNETISMO Fig. 6. Desloque-os simultaneamente do meio para as extremidades. Levante-os e recoloque-os no meio. Repita essa operação dez ou doze vezes. Vire a barra e esfregue o outro lado da mesma maneira. Fig. 6. O processo torna-se mais fácil e eficaz quando a barra a ser magnetizada é apoiada sobre os polos opostos de dois ímãs em barra, de modo que os polos dos ímãs inferiores sejam iguais aos dos ímãs magnetizadores situados imediatamente acima deles (Fig. 6). Como fazer uma agulha magnética. - (a) Com uma tesoura própria para cortar metal, corte um pedaço de mola de relógio em uma das formas mostradas na Fig. 7. Magnetize-o pelo método do toque simples, equilibre-o com precisão apoiando-o transversalmente sobre o fio de uma faca e, então, risque uma linha para marcar a posição da faca. (b) Faça uma cápsula de vidro da seguinte maneira: pegue um pedaço de tubo de vidro (o diâmetro interno de 3/16 de polegada é o mais útil) e, segurando-o na chama de um bico de Bunsen ou de uma lamparina a álcool, gire-o continuamente até que fique bem amolecido; em seguida, afaste as extremidades, puxando-as, até que adquira o aspecto mostrado na Fig. 8, a. Quebre o filamento fino e mantenha uma das partes na chama até que sua extremidade fique arredondada (Fig. 8, b). Muitas vezes é necessário retirar, com outro pedaço de tubo de vidro aquecido, a gota que se forma na extremidade. Quando o vidro estiver frio, faça uma marca - representada pela linha pontilhada no diagrama - com uma lima triangular afiada. A parte arredondada, que forma a cápsula, poderá então ser facilmente separada do restante do tubo mediante leve pressão. Fig. 7. Fig. 8. (c) Amoleça a parte central da tira de aço magnetizado, mantendo-a na chama até ficar ao rubro e, depois, retirando-a gradualmente da chama para que esfrie lentamente. Faça um furo na agulha, no meio da linha sobre a qual ela se equilibrou, cuidando para que seja ligeiramente [PÁGINA IMPRESSA 5 | PDF 21] ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICAS - 5 menor que o diâmetro da cápsula. Depois de perfurada, a tira deve ser novamente endurecida: leve-a outra vez ao rubro e, em seguida, mergulhe-a de repente em água fria. Agora coloque a agulha sobre uma pequena chapa de ferro aquecida ao rubro; primeiro ela ficará amarela e, depois, gradualmente azul. Quando isso ocorrer, deslize-a da chapa de ferro para dentro da água fria. Esse processo chama-se revenimento. (d) Prenda a cápsula no furo com um vestígio de cola, de modo que fique perpendicular à agulha, e deixe-a de lado para secar. (e) Faça um suporte colando uma rolha no centro de uma tábua (6 × 3 × 1/2 polegadas) e, em seguida, introduzindo na rolha o olhal de uma agulha fina de costura. Cuide para que a agulha fique perfeitamente vertical (Fig. 9). Fig. 9. (f) Faça na base do suporte um furo suficientemente grande para receber a cápsula de vidro. Coloque a agulha sobre a tábua, com a cápsula no furo, e torne a magnetizá-la. Para isso, o toque separado é o melhor método. Experimento 7. Coloque a agulha sobre seu suporte e observe que ela se orienta na direção norte-sul.¹ Ação recíproca dos polos magnéticos. - Experimento 8. Suspenda um ímã num estribo de arame. Marque com um pedaço de papel gomado a extremidade que aponta para o norte. (1) Aproxime a extremidade marcada do polo norte da agulha. Observe que ocorre repulsão. Portanto, dois polos norte repelem-se. (2) Aproxime a extremidade marcada do polo sul da agulha. Ocorre atração. Portanto, um polo norte e um polo sul atraem-se. (3) Repita esses experimentos com a extremidade não marcada. Esses resultados permitem enunciar a primeira lei do magnetismo: polos de mesmo nome repelem-se; polos de nomes opostos atraem-se. Posição dos polos. - Experimento 9, para determinar a posição dos polos de um ímã. Trace sobre um papel o contorno - comprimento e largura - de um ímã em barra. Coloque o ímã sobre o contorno e, então, aproxime de uma das extremidades uma pequena agulha de bússola. Marque a posição das duas extremidades da agulha. Leve a agulha para o outro lado do ímã e determine novamente as duas posições. Retire o ímã e trace linhas passando por cada par de pontos. Os polos estarão situados muito perto do ponto de interseção das duas linhas (Fig. 10).² Repita essas operações na outra extremidade do ímã. Fig. 10. As posições dos polos de três ímãs foram determinadas ¹ Nesses experimentos, deve-se cuidar para que a agulha permaneça fora da influência de outros ímãs e de pedaços de ferro. ² Naturalmente, no próprio ímã os polos ficam no interior, exatamente abaixo do ponto de interseção. [PÁGINA IMPRESSA 6 | PDF 22] 6 - MAGNETISMO (a) por esse método e (b) por meio de limalhas de ferro (ver Experimento 29), com os seguintes resultados: Comprimento | Largura | Distância do polo à extremidade 31,3 centímetros | 3 centímetros | 1,7 centímetro 15,85 centímetros | 1,8 centímetro | 1,15 centímetro 10,7 centímetros | 2 centímetros | 0,5 centímetro Esses resultados são importantes, pois o eixo de um ímã é a distância entre os polos, e não o comprimento do ímã. A Terra como ímã. - A direção assumida por um ímã suspenso horizontalmente deve-se ao fato de que a própria Terra é um enorme ímã, cujos polos magnéticos ficam comparativamente próximos dos polos geográficos. A partir da lei que acabamos de enunciar - "polos de mesmo nome repelem-se; polos de nomes opostos atraem-se" -, podemos perceber facilmente que, se chamarmos de magnetismo norte o magnetismo existente no polo norte da Terra, o magnetismo do polo do ímã que aponta para o norte deverá ser magnetismo sul. De fato, Sir William Thomson chamou o polo de um ímã que aponta para o norte de verdadeiro polo sul. De acordo com o uso comum, porém, adotaremos a expressão polo norte para designar o polo que se volta para o norte. Pode-se fazer uma representação aproximada da condição magnética da Terra colocando um ímã em barra dentro de um globo de madeira, de modo que o centro do ímã coincida com o centro do globo e que seu polo sul fique cerca de 17 1/2° a oeste do ponto que representa o polo norte geográfico.¹ Isso será compreendido consultando a Fig. 11, na qual EQ representa o equador geográfico e EQ' o equador magnético. Fig. 11. A ação da Terra sobre um ímã é apenas diretiva. - Experimento 10. Introduza uma pequena agulha de tricô magnetizada ¹ Aproximadamente correto em 1892. [PÁGINA IMPRESSA 7 | PDF 23] ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICAS - 7 através de uma rolha, de modo que suas extremidades fiquem salientes. Coloque-a sobre a água contida num recipiente. Observe que o polo norte se volta para o polo magnético norte da Terra, mas que não há movimento em direção à lateral do recipiente. O tamanho da Terra é enormemente grande quando comparado ao de um ímã artificial; por isso, a força de atração exercida pelo polo magnético norte da Terra sobre o polo norte do ímã é igual e oposta à força de repulsão exercida sobre o polo sul; e a força de atração exercida pelo polo magnético sul da Terra sobre o polo sul do ímã é igual e oposta à força de repulsão exercida sobre o polo norte. O efeito total dessas forças sobre os polos do ímã equivale, portanto, a um binário: uma força atua em direção ao polo magnético norte da Terra e a outra, em direção ao polo magnético sul (ver p. 29). Meridiano magnético. - O meridiano magnético de qualquer lugar é o plano imaginário traçado pelo zênite - o ponto do céu imediatamente acima do observador - e pelos pontos norte e sul magnéticos do horizonte.¹ Experimento 11. Suspenda uma agulha de tricô magnetizada por meio de uma fibra de seda crua e deixe-a repousar logo acima de uma mesa. Marque a posição das duas extremidades da agulha. Retire-a e trace uma linha unindo esses dois pontos. Essa linha é a interseção de dois planos, a saber: o meridiano magnético e a superfície da mesa. Ausência de polos isolados. - Experimento 12. Endureça, mas não revenha, um pedaço de mola de relógio. Magnetize o aço endurecido por toque simples e, depois, mostre que uma extremidade contém um polo norte e a outra, um polo sul. Marque a primeira com papel gomado. Quebre em duas partes o ímã recém-fabricado e demonstre que cada parte é um ímã completo. Com efeito, verificaremos que: (1) obtemos ímãs completos e perfeitos se a tira de aço magnetizada for quebrada em qualquer número de partes (Fig. 12); e (2) é impossível obter um ímã com apenas um polo. Fig. 12. O método usual de explicar esse fato baseia-se na suposição de que uma haste de ferro ou aço é constituída por um número imenso ¹ O meridiano geográfico de qualquer lugar é o plano que passa pelo zênite e pelos polos norte e sul geográficos. [PÁGINA IMPRESSA 8 | PDF 24] 8 - MAGNETISMO de moléculas tão pequenas que não podem ser divididas ainda mais por meios físicos e que, depois da magnetização, tornam-se polarizadas de tal maneira que todos os seus polos norte se voltam numa direção e todos os seus polos sul, na direção oposta. Portanto, se o ímã for quebrado transversalmente em qualquer ponto, uma das faces da fratura deverá ser polo norte e a outra, polo sul. Teorias do magnetismo. - (1) A hipótese formulada no parágrafo anterior, segundo a qual todas as moléculas de um ímã são, elas próprias, ímãs perfeitos dispostos de extremidade a extremidade, de modo que todos os polos norte apontem numa direção e todos os polos sul na outra, chama-se teoria física do magnetismo. A validade dessa hipótese é corroborada pelo seguinte experimento. Experimento 13. Encha parcialmente um pequeno tubo de ensaio com limalhas de aço. Mantendo o tubo na horizontal, magnetize-o por toque simples. Observe que as limalhas se dispõem de extremidade a extremidade, com suas maiores dimensões paralelas ao comprimento do tubo (Fig. 13). Fig. 13. (a) Sem perturbar a disposição, aproxime o tubo de uma agulha magnética suspensa horizontalmente e observe que uma extremidade do tubo atrai um dos polos da agulha e repele o outro. Concluímos, portanto, que as limalhas formam um ímã. (b) Agora desfaça a disposição sacudindo o tubo e torne a fazer o teste. Observe que não ocorre repulsão; isto é, as limalhas perderam seu magnetismo. (2) Uma explicação mais satisfatória do magnetismo é a proposta por Ampère. Segundo essa teoria, cada molécula de ferro possui uma corrente elétrica circulando ao seu redor; antes da magnetização, essas moléculas - e, portanto, as correntes - estão dispostas irregularmente; durante a magnetização, elas são levadas a se mover paralelamente umas às outras; e, à medida que a magnetização se torna mais perfeita, assumem gradualmente um paralelismo maior. O sentido em que as correntes se movem depende, naturalmente, [PÁGINA IMPRESSA 9 | PDF 25] ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICAS - 9 do ponto de vista do qual as observamos. Se olharmos para o polo norte, elas se movem no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio (Fig. 14, A); se olharmos para o polo sul, movem-se no mesmo sentido dos ponteiros (Fig. 14, B). Informações mais detalhadas sobre essa teoria serão apresentadas na parte referente à Eletricidade Voltaica.¹ Fig. 14. Polos consequentes. - Devido à magnetização irregular e imperfeita, um ímã às vezes contém mais de dois polos. Nesse caso, a barra consiste, na realidade, em vários ímãs colocados de extremidade a extremidade, com polos de mesmo nome juntos nos pontos intermediários, como mostra a Fig. 15. Os polos adicionais chamam-se polos intermediários, polos consecutivos ou polos consequentes. Fig. 15. A presença de polos consequentes num ímã geralmente se deve a causas acidentais; contudo, eles podem ser produzidos deliberadamente por vários métodos, entre os quais o seguinte: Experimento 14. Coloque polos de mesmo nome de dois ímãs em barra no meio de uma tira de aço; desloque-os simultaneamente até as extremidades, levante-os e recoloque-os no meio. Repita a operação algumas vezes e, então, mostre, colocando a tira em limalhas de ferro, que existem três polos: um próximo de cada extremidade e o terceiro no meio. Lâminas magnéticas. - A distribuição do magnetismo ao longo ¹ A teoria dos dois fluidos merece uma breve menção, pois é capaz, até certo ponto, de explicar os fenômenos magnéticos. Supunha-se que a propriedade desses fluidos fosse tal que eles se atraíssem mutuamente e repelissem a si próprios. Quando estavam combinados num corpo, este não estava magnetizado; quando separados, o corpo tornava-se um ímã. [PÁGINA IMPRESSA 10 | PDF 26] 10 - MAGNETISMO de uma barra, já mencionada, chama-se distribuição solenoidal. Podemos, porém, ter o magnetismo distribuído sobre uma lâmina fina, de modo que uma face contenha magnetismo norte e a outra, magnetismo sul. Isso é conhecido como distribuição lamelar, e a placa magnetizada é chamada de lâmina magnética. Substâncias magnéticas. - A atração magnética mútua não ocorre entre ímãs e todos os corpos. As substâncias que têm a propriedade de atrair um ímã e de ser atraídas por ele chamam-se corpos magnéticos. Além do ferro e do aço, reconhecem-se como magnéticos os seguintes corpos: cobalto, níquel, cromo, manganês e cério. Entre estes, o cobalto e o níquel são os melhores, mas mesmo eles são nitidamente inferiores ao ferro ou ao aço nesse aspecto. Muitos outros corpos - por exemplo, papel, porcelana, oxigênio e determinados sais de ferro - são fracamente atraídos por ímãs muito poderosos (ver pp. 231 e 232). ======================================================================== CAPÍTULO 2 - INDUÇÃO MAGNÉTICA ======================================================================== [PÁGINA IMPRESSA 11 | PDF 27] CAPÍTULO II INDUÇÃO Magnetismo induzido. - Experimento 15. Coloque um pedaço de ferro doce em contato com um dos polos de um ímã ou próximo dele. Aproxime limalhas de ferro da extremidade inferior do ferro e observe que elas aderem formando um tufo (Fig. 16). Retire o ímã; as limalhas caem imediatamente. Fig. 16. O magnetismo assim comunicado ao ferro chama-se magnetismo induzido; o ímã que o comunica chama-se ímã indutor; e a ação é conhecida como indução magnética. Natureza da polaridade induzida. - Experimento 16. Cubra com um béquer uma agulha magnética suspensa horizontalmente. (a) Coloque um ímã N (Fig. 17) numa posição tal que seu polo norte não produza repulsão perceptível sobre o polo norte da agulha. Fig. 17. (b) Introduza uma haste de ferro doce, R, entre o ímã e a agulha. Observe que o polo norte da agulha é imediatamente repelido. Inferimos, portanto, desse experimento, que a extremidade da haste próxima da agulha adquire polaridade norte sob a influência do ímã, enquanto a outra extremidade adquire, naturalmente, polaridade sul; isto é, um polo magnético induz polaridade oposta na extremidade [PÁGINA IMPRESSA 12 | PDF 28] 12 - MAGNETISMO de uma haste de ferro que está próxima dele, e polaridade semelhante na extremidade afastada dele. Experimento 17. Repita o último experimento colocando duas ou três hastes menores de ferro entre a agulha e o ímã, e observe a repulsão. Aprendemos, portanto, que a influência indutiva atua através de uma série de hastes de ferro. Experimento 18. Obtenha vários pregos pequenos de ferro forjado - isto é, ferro doce. Sustente um deles na extremidade de um ímã forte. Coloque outro na extremidade livre do primeiro, depois outro, e assim por diante. Isso forma o que comumente se chama de corrente magnética (Fig. 18). Fig. 18. Como se compreenderá pela figura, o polo norte do ímã induz magnetismo sul na ponta do primeiro prego e magnetismo norte na cabeça; este, por sua vez, induz magnetismo sul na ponta do prego seguinte, e assim por diante ao longo de toda a série. Experimento 19. Mostre, usando uma agulha magnética, que a polaridade da extremidade livre da série é semelhante à do polo indutor. Peças de guarda e armaduras. - Quando os ímãs não estão em uso, costuma-se colocar transversalmente sobre seus polos peças de ferro doce, chamadas peças de guarda, a fim de preservar o magnetismo. Os ímãs em barra devem ser dispostos paralelamente, com seus polos opostos adjacentes. As peças de guarda AB são então colocadas como mostra a Fig. 19. Fig. 19. A razão desse poder de conservação será compreendida consultando a Fig. 19. Considere o polo norte de um dos ímãs. Ele tem, em seus dois lados, polos sul: um induzido na peça de guarda e o outro pertencente ao segundo ímã. Essas polaridades opostas, portanto, atraem-se e assim tendem a preservar a disposição das moléculas produzida durante a magnetização. Uma pedra-ímã costuma ter forma irregular; por isso, é necessário desbastá-la de modo que as duas faces que contêm [PÁGINA IMPRESSA 13 | PDF 29] INDUÇÃO - 13 os polos A e B (Fig. 20) fiquem paralelas. Em cada face é então ajustada uma placa de ferro doce - comumente chamada de armadura - dotada de um pé saliente a ou b (Figs. 20 e 21). Abraçadeiras de latão - uma na parte superior e outra logo acima dos pés - prendem as armaduras em seus lugares. Acrescenta-se então a peça de guarda a'b'. Fig. 20. Fig. 21. Retentividade. - Existe uma diferença marcante entre o aço e o ferro quanto: (1) à dificuldade de magnetização; e (2) à conservação da magnetização. Essa diferença pode ser facilmente demonstrada pelos experimentos seguintes. Experimento 20. Forme uma corrente magnética com pedaços de ferro bem forjado - isto é, ferro muito doce. Retire o ímã do pedaço superior e observe que os demais caem. Teste um dos pedaços aproximando-o dos dois polos de uma agulha magnética. Não ocorre repulsão; portanto, os pedaços de ferro foram magnetizados temporariamente. Experimento 21. Agora forme uma corrente com peças de aço - por exemplo, penas de aço. Quando o ímã é retirado da peça superior, as demais não se desprendem; isto é, diz-se que o aço conserva permanentemente seu magnetismo. Experimento 22. Quebre ao meio uma agulha de tricô de aço, com dez a treze centímetros de comprimento. Aqueça ambas as partes ao calor branco. Mergulhe uma delas em água fria para endurecê-la e deixe a outra esfriar lentamente, a fim de mantê-la macia. Mergulhe as duas peças em limalhas de ferro e, depois, encoste um ímã em suas outras extremidades. Observe que, ao retirar as peças das limalhas, a massa aderida à peça dura é menor que a aderida à peça macia. Retire o ímã e observe que a maior parte das limalhas permanece na peça dura, mas se desprende da peça macia. A diferença entre o aço e o ferro na aquisição e na [PÁGINA IMPRESSA 14 | PDF 30] 14 - MAGNETISMO conservação do magnetismo deve-se ao fato de o aço possuir o que se conhece como força coerciva, ou retentividade, maior que a do ferro doce. Pode-se, portanto, definir retentividade como o poder que resiste à magnetização ou à desmagnetização. A retentividade do ferro doce é muito pequena; a do aço é muito grande. Deve-se ter em mente, contudo, que esse poder nunca está inteiramente ausente, mesmo no ferro mais doce, e que, mesmo depois de desaparecer o magnetismo temporário, sempre resta uma pequena quantidade. Isso é conhecido como magnetismo residual. A indução precede a atração. - Estamos agora em condições de explicar com maior clareza por que ocorre atração mútua entre um ímã e uma substância magnética. Na Fig. 22, um pequeno pedaço de ferro doce está suspenso por um fio. Quando o polo norte de um ímã se aproxima do ferro, estabelece-se a indução: o lado próximo do ferro adquire polaridade sul e o lado afastado, polaridade norte. Ocorre, portanto, atração entre as duas polaridades opostas e repulsão entre as polaridades semelhantes. A distância entre os dois polos opostos, porém, é menor que a existente entre os dois polos semelhantes; e, como as forças de atração e de repulsão variam inversamente com o quadrado da distância entre os ímãs (ver p. 25), a força de atração supera a força de repulsão. Fig. 22. Influência do meio. - Experimento 23. Magnetize uma agulha de tricô com cinco a oito centímetros de comprimento e suspenda-a horizontalmente por uma fibra de seda crua. Se for afastada da posição de repouso, ela realizará certo número de oscilações num intervalo fixo - digamos, um minuto. Se, porém, o polo norte de um ímã for aproximado do polo sul da agulha depois que esta tiver sido afastada do repouso, ela realizará um número de oscilações maior que antes. Conte o número de oscilações feitas em um minuto quando uma grande placa de vidro, papelão, uma tábua de madeira ou até mesmo o corpo humano for interposto entre a agulha e o ímã. Mantendo constante, em cada caso, a distância entre os dois ímãs, observe que os números de oscilações são iguais. Experimento 24. Agora interponha uma grande chapa de ferro doce. Observe que o número de oscilações realizadas pela agulha no mesmo intervalo é menor que no experimento anterior. Se o ferro fosse perfeitamente doce e muito espesso, o número se aproximaria daquele obtido quando a agulha oscilava apenas sob a influência da Terra. [PÁGINA IMPRESSA 15 | PDF 31] INDUÇÃO - 15 Parece, portanto, que a força magnética atua através de todos os meios, exceto o ferro e as outras substâncias magnéticas, e que esses meios - ou, mais precisamente, o éter que circunda suas moléculas - transmitem diretamente a força de um ponto a outro. Coeficiente de magnetização. - Quando uma força magnetizadora induz num corpo um alto grau de magnetização, diz-se que esse corpo possui alto coeficiente de magnetização. Assim, podemos dizer que um corpo magnético tem coeficiente de magnetização alto ou baixo quando uma força magnetizadora induz nesse corpo um grau alto ou baixo de magnetização. Métodos de magnetização. - Existem vários métodos de magnetizar barras de aço: (1) pela ação indutiva de ímãs permanentes; (2) pela ação indutiva de eletroímãs; (3) pela ação indutiva da Terra; (4) pela passagem de correntes elétricas ao redor delas. O primeiro desses métodos subdivide-se, de acordo com o modo de esfregar a barra, em três modalidades: (a) toque simples; (b) toque separado ou dividido; (c) toque duplo. Os métodos do toque simples e do toque separado foram descritos nos Experimentos 5 e 6. Explicaremos agora seu funcionamento. Explicação do toque simples e do toque separado. - Aprendemos que as moléculas de um ímã estão dispostas de modo que todos os seus polos norte apontem numa direção e todos os seus polos sul, na direção oposta; e que a magnetização de, por exemplo, uma barra de aço consiste em fazer as moléculas assumirem essa disposição definida. Suponha, portanto, que o polo norte de um ímã seja colocado sobre uma barra de aço: no ponto de contato, será induzida polaridade sul na extremidade das moléculas próxima ao polo indutor e polaridade norte na extremidade afastada. À medida que o polo norte se move ao longo da barra, as moléculas assim afetadas giram de modo que seus polos sul se voltem na direção para a qual o polo indutor está se movendo; assim, quando o polo norte tiver [PÁGINA IMPRESSA 16 | PDF 32] 16 - MAGNETISMO percorrido todo o comprimento da barra, os polos norte das moléculas estarão todos voltados para a extremidade da barra onde o movimento começou, e os polos sul, para a extremidade onde o movimento termina. Cada vez que o ímã se desloca ao longo da barra, ocorre uma perturbação da disposição molecular; e parece estranho que várias passagens sejam mais eficazes que uma só. A razão provavelmente é que cada passagem dá maior liberdade à rotação das moléculas, de modo que a última produz efeito maior que a primeira; ou pode ser que todas as moléculas da barra não tenham tempo de se alinhar pelas extremidades sob a influência de uma única passagem. A magnetização por toque simples é apropriada apenas para magnetizar barras pequenas, como agulhas de bússola. Se não houver grande cuidado, existe a tendência de produzir polos consequentes. O método do toque separado provavelmente produz os ímãs mais regulares. Pode-se demonstrar experimentalmente com facilidade que, mesmo havendo um movimento de ida e volta do ímã magnetizador, o efeito da primeira passagem, explicado acima, não é desfeito pela segunda passagem, em sentido oposto. Talvez isso se deva ao fato de as moléculas não conseguirem retornar por completo da posição em que a primeira passagem as colocou. Isso provavelmente explica a ação do toque duplo, que consiste num movimento de ida e volta. Magnetização por toque duplo. - Experimento 25. Coloque a barra que será magnetizada de modo que suas extremidades se apoiem sobre os polos opostos de dois ímãs em barra. Prenda um pedaço de madeira entre os polos opostos de outros dois ímãs em barra, para mantê-los a uma distância constante um do outro; depois, coloque-os no meio da barra, cuidando para que seus polos sejam iguais aos dos ímãs situados abaixo deles (Fig. 23). Desloque os ímãs até uma extremidade da barra e, depois, de volta até a outra. Repita isso várias vezes, Fig. 23. [PÁGINA IMPRESSA 17 | PDF 33] INDUÇÃO - 17 terminando no meio da barra, de modo que cada metade tenha sido esfregada o mesmo número de vezes. Vire a barra e repita o processo. Esse método produz os ímãs mais poderosos. Apresenta, porém, uma desvantagem: sua tendência a produzir polos consequentes. Sua ação pode ser explicada da seguinte maneira: Suponha que os ímãs magnetizadores se movam da esquerda para a direita; a parte da barra situada entre os dois polos será então submetida à ação concordante de ambos. Assim, uma molécula que se encontre entre os dois polos N e S terá, pela ação de ambos, magnetismo norte induzido para a direita e magnetismo sul para a esquerda. A mesma ação ocorre quando os ímãs se movem no sentido oposto. Em todas as partes da barra que não se encontram entre os polos, a ação destes sobre as moléculas não é concordante e pode, na prática, ser desprezada em comparação com a ação concordante que ocorre quando os polos passam sobre as moléculas. Isso deixa, portanto, a extremidade direita da barra com polaridade norte. Magnetização pela indução da Terra. - Experimento 26. (1) Trace uma linha horizontal AB (Fig. 24) numa folha de papelão; forme um ângulo AOC de 67 1/2° com a linha AB. (2) Coloque o papelão no meridiano magnético (ver definição na p. 7), de modo que A fique voltado para o norte; a linha CD apontará então para os polos magnéticos norte e sul da Terra. (3) Coloque sobre a linha CD uma barra não magnetizada de ferro doce, por exemplo, um atiçador de lareira (Fig. 25). (4) Golpeie-a várias vezes com um martelo. Fig. 24. Fig. 25. ¹ Valor aproximado em Greenwich, em 1892. [PÁGINA IMPRESSA 18 | PDF 34] 18 - MAGNETISMO (5) Aproxime a extremidade inferior da barra do polo norte de uma agulha magnética. Observe a repulsão, que demonstra que a barra está magnetizada e que a extremidade voltada para baixo possui magnetismo norte. Se for usado ferro bem forjado, ele ficará magnetizado imediatamente, mesmo sem ser golpeado. Nesse caso, deve ser testado aproximando-se o polo norte da agulha da extremidade inferior enquanto a barra permanece nessa posição. Se for usado ferro fundido ou aço, será necessário mais tempo para que adquira a condição magnetizada. A razão disso será compreendida com base nas explicações anteriores. Pode-se observar que a posição mostrada na Fig. 25 não é absolutamente indispensável, pois, embora seja a melhor posição, uma haste de ferro doce ficará magnetizada mesmo quando mantida verticalmente: a extremidade inferior sempre se torna polo norte. Magnetização por corrente elétrica. - Este método, embora extremamente importante, será apenas mencionado aqui, pois é necessário conhecer a Eletricidade Voltaica para compreendê-lo corretamente. Experimento 27. Enrole uma bobina espiral de fio de cobre em torno de uma barra de ferro doce. As espiras não devem tocar umas nas outras nem na barra; portanto, quando se faz uma bobina de espiras próximas, é necessário isolar cada espira usando fio revestido de guta-percha, seda ou algodão. Mesmo com fio revestido de algodão, é aconselhável cobri-lo com parafina derretida. Ligue as duas extremidades da espiral aos terminais de uma bateria voltaica. Aproxime da barra um pedaço de ferro ou aço e observe que ele é atraído e sustentado. Magnetização por eletroímãs. - No último experimento, fabricamos e utilizamos um eletroímã, que consiste simplesmente num núcleo de ferro doce, muitas vezes em forma de ferradura, em torno do qual se enrola uma bobina de fio de cobre isolado. Como aprendemos, o núcleo fica magnetizado durante a passagem de uma corrente elétrica pela bobina. Isso produz ímãs muito poderosos, razão pela qual eles são frequentemente empregados para magnetizar barras de aço. Experimento 28. Mantenha um eletroímã na posição vertical ou, como é prática comum entre os fabricantes de ímãs, fixe-o numa tábua (Fig. 26). Durante a passagem da corrente: (1) mova uma barra de aço, de uma extremidade à Fig. 26. [PÁGINA IMPRESSA 19 | PDF 35] INDUÇÃO - 19 outra, sobre um dos polos do eletroímã; (2) mova-a no sentido oposto sobre o outro polo. A razão desses movimentos será compreendida pelas explicações anteriores. Destruição da magnetização. - A magnetização pode ser destruída ou enfraquecida nas seguintes circunstâncias: (1) Dispondo os ímãs, quando não estiverem em uso, com seus polos de mesmo nome adjacentes. Cada polo tende a induzir polaridade oposta no outro, o que naturalmente enfraquece ou destrói a polaridade original. (2) Pela indução da Terra. A Terra tende a induzir magnetismo norte na extremidade inferior de uma barra vertical ou quase vertical (ver Experimento 26); portanto, se um ímã for colocado com o polo sul voltado para baixo, sua polaridade será enfraquecida. (3) Pelo manuseio brusco, intencional ou acidental. Sem dúvida, esse tratamento perturba a disposição molecular descrita na p. 8. (4) Aquecendo o ímã ao rubro. Se for aquecido apenas ligeiramente, recuperará sua força original ao esfriar. (5) Torcendo a haste magnetizada. Efeitos da magnetização. - (1) Quando uma barra de ferro ou aço é magnetizada, ela se torna muito ligeiramente mais comprida. Esse aumento é ínfimo, pois, mesmo quando uma barra é magnetizada ao máximo, ele corresponde apenas a 1/720.000 de seu comprimento original. Não há aumento de volume; essa expansão é inteiramente diferente da expansão dos metais pelo calor. Assim, durante a magnetização, a espessura de uma haste diminui à medida que seu comprimento aumenta. A explicação desse aumento de comprimento depende do fato de que as moléculas de uma haste de ferro, durante a magnetização, orientam suas maiores dimensões paralelamente ao comprimento da haste (Experimento 13). (2) Ouve-se um leve estalo na barra no momento da magnetização e da desmagnetização. (3) Produz-se calor quando uma barra é rapidamente magnetizada e desmagnetizada, o que parece indicar que se estabelece atrito entre as moléculas da barra durante a magnetização. [PÁGINA IMPRESSA 20 | PDF 36] 20 - MAGNETISMO (4) Durante a magnetização, uma barra de ferro torcida tende a se destorcer. Saturação magnética. - O grau em que uma barra pode ser magnetizada depende do tipo e do revenimento do aço, bem como da força do ímã indutor. Muitos dos métodos descritos induzirão num ímã mais magnetismo do que ele pode conservar permanentemente; isto é, ele ficará supersaturado. Em pouquíssimo tempo, porém, sua magnetização cairá até o valor permanente máximo; diz-se então que o ímã está saturado. EXERCÍCIO I 1. Um tubo de vidro é quase inteiramente cheio com limalhas de ferro não magnetizadas, esfregado com o polo sul de um ímã e, em seguida, sacudido. Se a extremidade tocada por último pelo ímã for aproximada do polo norte de uma agulha de bússola: (a) depois de esfregar; (b) depois de sacudir; como o conjunto se comportará em cada caso? Apresente as razões. 2. Uma agulha de bússola está suspensa no centro de um círculo traçado sobre uma mesa horizontal. Um ímã é deslocado ao redor da bússola de modo que seu centro permaneça sempre sobre o círculo e que seu comprimento aponte sempre para o leste e o oeste magnéticos. Como e por que a posição da agulha da bússola mudará enquanto o ímã for conduzido ao seu redor? 3. Uma haste leve de madeira, com 30,5 centímetros de comprimento, está equilibrada em seu centro sobre um pivô fino, de modo que possa girar livremente num plano horizontal. Se uma agulha de costura magnetizada for introduzida horizontalmente através de uma das extremidades da haste, formando ângulo reto com ela, e equilibrada por um pequeno contrapeso na outra extremidade, em que direção a haste se orientará? 4. Seis agulhas de costura magnetizadas são introduzidas em seis pequenos pedaços de cortiça e depois colocadas para flutuar próximas umas das outras sobre a água, com seus polos norte voltados para cima. Qual será o efeito de manter o polo sul de um ímã acima delas? 5. O que se entende pela expressão polos consequentes? Como eles surgem? 6. O polo norte de um ímã e o polo sul de outro são colocados em contato com uma das extremidades de uma haste de aço e arrastados até a outra extremidade, sendo impedidos de tocar um no outro por um pedaço de madeira colocado entre eles. Explique o estado magnético das várias partes da haste de aço no momento em que o pedaço de madeira tiver chegado ao centro. ======================================================================== CAPÍTULO 3 - CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA ======================================================================== [PÁGINA IMPRESSA 21 | PDF 37] CAPÍTULO III CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA Campo magnético e linhas de força. - O espaço que circunda um ímã e pelo qual se estende sua influência é chamado campo magnético desse ímã. Em cada ponto do campo, a força magnética possui uma intensidade definida, que depende da distância aos polos; e possui também uma direção bem definida em cada ponto, indicada pelo que se denomina linha de força que passa por esse ponto.[1] Experimento 29. Coloque uma folha de papelão sobre um ímã. Espalhe limalha de ferro, usando um saquinho de musselina, sobre o papelão. Dê leves batidas no papelão enquanto a limalha cai e observe sua disposição ao longo de determinadas curvas (Fig. 27). Fig. 27 - Disposição em torno de um único ímã de barra. Essas curvas representam as linhas de força ou, como são chamadas mais corretamente, as linhas de indução, pois cada partícula de ferro assume uma direção definida devido à ação indutiva [1] A direção efetiva da força magnética em qualquer ponto é tangente à linha de força nesse ponto. [PÁGINA IMPRESSA 22 | PDF 38] 22 - Magnetismo de ambos os polos do ímã. As leves batidas no papelão apenas facilitam a disposição das partículas. Experimento 30. Obtenha as curvas com os ímãs dispostos como mostram as Figs. 28 a 33. Quando se empregam dois ímãs de barra, o aspecto da limalha depende da maneira como os polos estão dispostos uns em relação aos outros. Observe como os grãos de limalha se alinham, com seus comprimentos dirigidos para dois pontos situados perto das extremidades dos ímãs. Esses pontos são os polos. Pode-se obter um registro permanente dessas figuras derramando sobre a limalha uma solução fraca de goma que, ao secar, fixa as partículas em seus lugares; ou usando uma solução de cianeto de potássio que, ao combinar-se quimicamente com o ferro, forma um precipitado de azul da Prússia. Em qualquer dos casos, é aconselhável colocar o papel sobre uma lâmina de vidro. Leis da força magnética. - (1) Polos magnéticos semelhantes repelem-se; polos magnéticos diferentes atraem-se. (2) A força exercida entre dois polos magnéticos varia diretamente com o produto de suas intensidades e inversamente com o quadrado da distância entre eles. Esta última lei é de extrema importância e é frequentemente chamada lei do inverso dos quadrados. Adotando a definição de polo unitário dada na nota de rodapé,[1] podemos expressar essa lei na forma de uma equação: F = (m × m') / d² em que F é a força em dinas; m e m' são as respectivas intensidades dos polos; e d é a distância entre eles. Medição da força magnética. - Apresentaremos agora três métodos pelos quais se podem medir as forças de atração e repulsão magnéticas: [1] Um polo magnético tem intensidade unitária quando, colocado à distância de um centímetro de um polo semelhante e de igual intensidade, é repelido com a força de uma dina. A intensidade de um polo é a quantidade de magnetismo livre (isto é, o número de unidades) existente nesse polo, e pode ser estimada observando-se a força magnética por ele exercida sobre outros ímãs. [PÁGINA IMPRESSA 23 | PDF 39] Campo de força magnética - 23 Fig. 28 - Disposição em torno de dois ímãs de barra paralelos, com seus polos diferentes adjacentes. Fig. 29 - Disposição em torno de dois ímãs de barra paralelos, com seus polos semelhantes adjacentes. Fig. 30 - Disposição em torno de um ímã em ferradura. [PÁGINA IMPRESSA 24 | PDF 40] 24 - Magnetismo Fig. 31 - Disposição em torno dos dois polos diferentes de dois ímãs de barra. Fig. 32 - Disposição em torno dos dois polos semelhantes de dois ímãs de barra. Fig. 33 - Disposição em torno de um polo de um ímã de barra. [PÁGINA IMPRESSA 25 | PDF 41] Campo de força magnética - 25 (a) pela balança de torção, isto é, equilibrando a força contra a torção de um fio; (b) pelo método das deflexões, isto é, observando o ângulo pelo qual um ímã é desviado do meridiano magnético; (c) pelo método das oscilações, isto é, observando o número de oscilações realizadas por um ímã quando a força atua sobre ele. Balança de torção de Coulomb. - Por meio da balança de torção, Coulomb demonstrou que a força de atração ou repulsão magnética varia inversamente com o quadrado da distância. A construção desse instrumento será compreendida pela Fig. 34. Ele consiste em uma caixa de vidro com duas aberturas na parte superior: (1) uma próxima à borda, para a introdução de um ímã A, cujo polo inferior produz o campo magnético; (2) outra no centro, na qual se ajusta um tubo estreito de vidro provido de uma tampa de latão. Essa tampa, mostrada em vista ampliada na figura lateral, consiste em dois discos: um, D, fixado ao tubo e com a circunferência dividida em 360°; o outro, E, móvel em torno de seu eixo e provido de uma marca, e, por meio da qual se pode ler o número de graus que ele foi girado a partir do zero de D. Uma pequena agulha magnética a b fica suspensa horizontalmente por um fino fio de prata, ligado a uma travessa conectada a dois montantes sobre E. Na lateral da caixa existe uma escala graduada que mostra o ângulo pelo qual gira a agulha a b. No início de um experimento, a marca de E Fig. 34. [PÁGINA IMPRESSA 26 | PDF 42] 26 - Magnetismo deve estar em frente ao zero de D, e a agulha a b deve apontar para o zero da escala que circunda a caixa de vidro, sem que o fio esteja torcido. Isso é feito determinando-se a posição do meridiano magnético por meio de uma agulha magnética externa e, depois, girando-se o instrumento até que as marcas de graduação 0° e 180° estejam alinhadas com ele. A agulha a b é então retirada e substituída por uma agulha de cobre de igual peso, girando-se a tampa até que essa agulha fique no meridiano. Quando a agulha magnética é recolocada, ela repousa no meridiano magnético sem qualquer torção no fio. Quando o ímã A é introduzido de modo que seu polo inferior seja semelhante ao polo mais próximo da agulha, ocorre repulsão. Essa repulsão é equilibrada por (a) a torção do fio e (b) a força diretriz da Terra. A primeira depende do ângulo pelo qual o fio é torcido, de acordo com a conhecida lei segundo a qual a força de torção (a força com que o fio é torcido) é proporcional ao ângulo de torção. A segunda também é conhecida quando se conhece a torção do fio; para determiná-la, precisamos encontrar o número de graus que a tampa E deve ser girada para desviar a agulha em 1°, antes que o ímã A seja introduzido. Para isso, consideremos a Fig. 35, que representa o instrumento visto de cima. O pequeno círculo representa a tampa de torção. Suponha que a tampa tenha de ser girada por um ângulo NOM (= A°) para torcer a agulha pelo ângulo NOa (= δ°), afastando-a do meridiano magnético NS. Então: torção no fio = A° - δ°, que equilibra a torção δ°; portanto, a torção no fio para 1° de deflexão = ((A - δ) / δ)°. Fig. 35. [PÁGINA IMPRESSA 27 | PDF 43] Campo de força magnética - 27 Consequentemente, a ação diretriz da Terra para uma deflexão de n° é obtida multiplicando-se ((A - δ) / δ)° por n. Em um experimento particular, Coulomb verificou: (1) que precisava girar a tampa de torção 36° para desviar a agulha 1° do meridiano; isto é, a ação diretriz da Terra para uma deflexão de 1° era medida por 35° de torção. (2) O ímã A foi então introduzido de modo que seu polo inferior repelisse em 24° o polo semelhante da agulha a b. A força que equilibra essa repulsão = torção no fio + ação diretriz da Terra = 24° + 24 × 35° = 864°. (3) O disco E foi então girado de modo a trazer a agulha a b para metade da distância, isto é, os dois polos ficaram separados por 12°. Isso exigiu oito voltas completas, isto é, uma torção de 8 × 360° = 2.880°; e, como a parte inferior do fio fica 12° mais torcida que a superior: torção no fio = 2.880° + 12° = 2.892°. A razão de se acrescentarem os 12° aos 2.880° será percebida observando-se a direção das setas na Fig. 36. Como antes, a força que equilibra essa repulsão = torção no fio + ação diretriz da Terra = 2.892° + 12 × 35° = 2.892° + 420° = 3.312°. Ora, 3.312 é aproximadamente quatro vezes 864; portanto, reduzir a distância à metade torna a força repulsiva quatro vezes maior. Se a distância tivesse sido reduzida a um terço, a força repulsiva teria sido nove vezes maior. Fig. 36. [PÁGINA IMPRESSA 28 | PDF 44] 28 - Magnetismo Reunindo esses resultados, temos: Distância: 1 2 3 4 etc. Força de repulsão: 1 1/2² 1/3² 1/4² etc. = 1/4 = 1/9 = 1/16 isto é, a força de repulsão varia inversamente com o quadrado da distância. Para comparar, por meio da balança de torção, a intensidade dos polos de dois ímãs semelhantes, deve-se manter constante a distância entre o polo da agulha e os polos que serão comparados. Por exemplo: (1) suponha que seja introduzido um polo magnético de intensidade m, de modo que a agulha seja repelida por um ângulo de 20°. Na prática, considera-se então aconselhável girar a tampa de torção para reduzir o ângulo. Suponha que, para reduzi-lo a 12°, seja necessário girar a tampa em 180°. Se a força diretriz da Terra por grau for medida por 5° de torção, a força de repulsão será proporcional a: 180° + 12° + 12 × 5° = 252°; isto é, m × m'' (sendo m'' a intensidade da agulha) é proporcional a 252°. (2) Quando se introduz um polo de intensidade m', suponha que a tampa seja girada 360° para manter constante o ângulo; então a força de repulsão é proporcional a: 360° + 12° + 12° × 5 = 432°; isto é, m' × m'' é proporcional a 432°. Portanto: (m × m'') / (m' × m'') = 252/432 = 7/12; isto é, m/m' = 7/12. EXERCÍCIO II 1. É necessária uma força igual ao peso de quatro onças para desprender uma pequena esfera de ferro doce do contato com um dos polos de um ímã A; e é necessária uma força igual ao peso de nove onças para desprender a mesma esfera de um dos polos de um segundo ímã, B. Mostre qual é a intensidade relativa dos polos dos ímãs A e B. 2. Dois ímãs longos são colocados verticalmente, com seus polos norte (A e B) no mesmo nível que o polo norte (C) de uma agulha de bússola, ficando um deles [PÁGINA IMPRESSA 29 | PDF 45] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 29 [...] um deles a leste magnético e o outro a oeste magnético de C. Se a agulha da bússola não sofrer desvio quando a distância AC for duas vezes BC, e se todos os ímãs forem tão compridos que se possam desprezar os efeitos dos polos sul, demonstre quais são as intensidades relativas de A e B. 3. Numa balança de torção, verificou-se ser necessário girar a cabeça de torção 35° para desviar a agulha em 5°. Qual é a quantidade de torção por grau que mede a ação diretiva da Terra? 4. A ação diretiva da Terra é medida por 6° de torção. Por qual ângulo se deve girar a cabeça para torcer a agulha em 15°? 5. Quando o polo norte do ímã é introduzido numa balança de torção, o polo norte da agulha é repelido por 30°. Quanta torção deve ser aplicada para trazer a agulha de volta a 15°, se a ação diretiva da Terra por grau é medida por 20°? 6. Quando o ímã é introduzido numa balança de torção, ocorre um desvio de 12°. Por quantos graus se deve girar a cabeça de torção para reduzir a distância à metade, se a ação diretiva da Terra for de 5°? 7. Se a ação diretiva da Terra fosse contrabalançada, de modo que a força de repulsão entre dois polos fosse igual apenas à torção do fio, determine por quantos graus se deve girar a cabeça de torção para trazer a agulha de volta a 15°, depois de ela ter sido repelida por 30°. 8. Nas condições mencionadas na questão anterior, determine o número de graus pelos quais se deve girar a cabeça de torção para trazer a agulha de volta a 10°, depois de ela ter sido repelida por 30°. 9. São fornecidos dois ímãs em barra, e informa-se que o momento magnético de um é duas vezes maior que o do outro. Como se pode, por meio de uma balança de torção, verificar a exatidão dessa afirmação? Método dos desvios. - Quando uma agulha magnética suspensa horizontalmente é desviada do meridiano magnético, ela oscila sob a ação de um binário: uma força atua sobre o polo norte n (Fig. 37), em direção ao polo magnético norte da Terra, e a outra atua sobre o polo sul [...]. Fig. 37. Um binário consiste em duas forças paralelas, iguais e opostas, que não atuam sobre a mesma linha reta. [PÁGINA IMPRESSA 30 | PDF 46] 30 - MAGNETISMO [...] x, em direção ao polo magnético sul; por fim, a agulha volta ao repouso no meridiano. A força que atua sobre cada polo é igual à intensidade do polo multiplicada pela componente horizontal da intensidade magnética terrestre no lugar considerado (p. 62). Assim, se: P = força que atua sobre cada polo; m = intensidade do polo; H = componente horizontal do magnetismo terrestre; temos: P = mH. Ora, o momento do binário - que chamaremos G - que tende a trazer a agulha para o meridiano é: força sobre o polo × distância perpendicular entre as forças, G = mH × AB. (i) A distância AB pode ser expressa em função do comprimento l do ímã. Pela Fig. 37: OB = On sen δ; OA = Os sen δ; AB = (On + Os) sen δ = l sen δ. Logo, pela equação (i): G = mHl sen δ. (ii) Essa fórmula foi escrita nesta última forma para introduzir uma definição nova e importante: O momento de um ímã é o produto da intensidade de um de seus polos pela distância entre eles; isto é: momento magnético M = ml. Portanto, pela equação (ii): G = MH sen δ. Assim, o momento do binário que tende a trazer a agulha para o meridiano é igual ao produto contínuo de seu [...]. O momento de um binário é o produto da força pela distância perpendicular entre as forças. [PÁGINA IMPRESSA 31 | PDF 47] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 31 [...] momento magnético M, pela componente horizontal H do magnetismo terrestre e pelo seno do ângulo de desvio δ. Esse resultado é de grande importância e deve ser cuidadosamente lembrado. Como sen δ cresce continuamente quando δ aumenta de 0° a 90°, é evidente que o momento do binário cresce gradualmente entre os ângulos 0° e 90°; isto é, entre a posição em que a agulha repousa no meridiano e aquela em que fica perpendicular a ele. Nas posições δ = 0° e δ = 90°, temos: para 0°, sen δ = 0; portanto, G = 0; e, para 90°, sen δ = 1; portanto, G = MH. Devemos agora apresentar outro resultado importante. Se uma força magnética F for aplicada perpendicularmente ao meridiano, dois binários atuarão sobre a agulha: um tende a trazê-la para o meridiano e o outro tende a colocá-la perpendicularmente ao meridiano. Quando a agulha entra em repouso, suponhamos que apresente um desvio δ (Fig. 37) sob a ação dos dois binários. Então: momento de um binário = momento do outro binário; (força na direção EW) × CD = (força na direção NS) × AB; F × CD = H × AB; F = H × AB/CD. Mas AB/CD = BO/ON = tan δ. Logo: F = H tan δ. Em palavras: se uma força magnética atua perpendicularmente ao meridiano magnético e produz um desvio δ, ela é igual ao produto da componente horizontal do magnetismo terrestre pela tangente do ângulo de desvio. Ação dos dois polos de um ímã sobre outro ímã. - Gauss demonstrou que, quando os dois polos de um ímã atuam sobre outro ímã - isto é, quando a distância entre os centros dos dois ímãs é grande em comparação com o comprimento [...]. [PÁGINA IMPRESSA 32 | PDF 48] 32 - MAGNETISMO [...] dos ímãs -, sua ação varia inversamente com o cubo da distância entre eles. Para demonstrar isso, mostraremos primeiro que a força produzida por um ímã num ponto é diretamente proporcional ao momento magnético do ímã e inversamente proporcional ao cubo da distância entre ambos. Depois consideraremos a ação de um ímã sobre outro. I. Quando o prolongamento do eixo do ímã passa pelo ponto. Na Fig. 38, NS representa o ímã, cujo comprimento é 2l centímetros e cuja intensidade de cada polo é m unidades. A distância entre o ponto O e o centro do ímã é d. Portanto: ON = d - l; OS = d + l. A força devida a N é: m/(d - l)². A força devida a S é: m/(d + l)². Logo, a força resultante é: m/(d - l)² - m/(d + l)² = 4mdl/(d² - l²)². Como o momento M do ímã é m × 2l, a força resultante é: 2Md/(d² - l²)². Ora, se a metade do comprimento l do ímã for muito pequena em comparação com d, l² pode ser desprezado sem produzir diferença apreciável. Nesse caso: força resultante = 2Md/d⁴ = 2M/d³. Fig. 38. [PÁGINA IMPRESSA 33 | PDF 49] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 33 II. Quando a linha reta traçada pelo ponto bissecta o eixo do ímã em ângulo reto (Fig. 39). Nesse caso, N e S estão à mesma distância do ponto O. Aplicando Euclides I.47, temos: ON² = OS² = d² + l²; ON = OS = √(d² + l²). A magnitude da força devida a N ou a S é: m/(d² + l²). Se a força devida a N for atrativa, a força devida a S será repulsiva. Pelo paralelogramo das forças, a resultante BO será paralela ao eixo do ímã. Se θ for o ângulo que cada força forma com o eixo, temos: força resultante = 2m/(d² + l²) × cos θ. Pois OC = OS cos θ e BO = 2OC. Além disso: cos θ = l/√(d² + l²). Substituindo, obtemos: força resultante = 2ml/(d² + l²)^(3/2) = M/(d² + l²)^(3/2). Se l for muito pequeno em comparação com d: força resultante = M/d³. Fig. 39. [PÁGINA IMPRESSA 34 | PDF 50] 34 - MAGNETISMO Em vez de considerar apenas as forças devidas a um ímã num ponto, devemos agora considerá-las atuando sobre uma pequena agulha magnética colocada de modo que seu centro esteja no ponto O (Figs. 38 e 39). I. Coloque-se o ímã em barra - de comprimento 2l e momento magnético M - perpendicularmente ao meridiano (Fig. 38), ficando o centro da agulha magnética sobre o prolongamento do eixo do ímã, a uma distância d do centro deste, sendo d grande em comparação com l. Sabemos que, quando uma força atua perpendicularmente ao meridiano: F = H tan δ (p. 31). Acabamos também de demonstrar que: F = 2M/d³. Portanto: 2M/d³ = H tan δ; M/H = (d³/2) tan δ. Essa fórmula é conhecida como posição tangente A de Gauss. II. Quando o ímã em barra está perpendicular ao meridiano (Fig. 39) e o centro da agulha fica sobre a linha que bissecta o eixo do ímã em ângulo reto, sendo grande a distância d entre os dois centros em comparação com l - metade do comprimento do ímã -, temos novamente: F = H tan δ e F = M/d³. Logo: M/d³ = H tan δ; M/H = d³ tan δ. Essa fórmula é conhecida como posição tangente B de Gauss. Como a componente horizontal do magnetismo terrestre em Greenwich é de 0,18 dine, o momento magnético de um ímã pode ser facilmente obtido por qualquer um desses métodos. Entretanto, é necessário aplicar esses resultados em trabalhos experimentais. Por isso, descreveremos agora a construção de um instrumento extremamente útil chamado magnetômetro de desvio. [PÁGINA IMPRESSA 35 | PDF 51] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 35 Construção de um magnetômetro de desvio. - (1) A caixa A (Fig. 40) é feita colando-se quatro ripas de madeira, cada uma com 4 1/4 polegadas de comprimento e 1 1/2 polegada de altura. Os lados são então colados ao fundo, constituído por um pedaço quadrado de espelho. Pequenos cubos de madeira devem ser colados nos cantos superiores da caixa, para que sobre eles possa repousar uma placa quadrada de vidro de janela, formando a tampa. (2) Cole uma pequena rolha achatada B no centro do espelho e introduza nela uma agulha fina, com a ponta voltada para cima. A agulha deve ser fixada com grande precisão no centro da caixa. (3) Corte um pedaço de mola de relógio para formar uma pequena agulha - com aproximadamente 1,5 centímetro de comprimento - no formato mostrado na Fig. 41. Cole dois ponteiros finos, em ângulo reto com a agulha. Eles podem ser feitos de qualquer material leve e rígido; os utilizados pelo autor são fibras de vidro muito finas, produzidas aquecendo-se um tubo de vidro e depois estirando-o. (4) Faça uma escala graduada da seguinte maneira: trace sobre papel uma circunferência de duas polegadas de raio e divida-a em intervalos de um grau. Retire a parte central do papel, deixando um anel com 1/4 de polegada de largura. Cole cuidadosamente esse anel no fundo da caixa. (5) Tome uma peça de madeira com quatro pés de comprimento, 2 1/2 polegadas de largura e cerca de 3/4 de polegada de espessura. Abra, no meio, uma ranhura quadrada para receber a caixa A (Fig. 40). As partes salientes F podem ser chamadas de braços. (6) Cole uma tira de papel em cada braço e gradue-as em centímetros, colocando o zero sob o centro da caixa e numerando para fora. Experimento 31: magnetizar dois pedaços de aço com a mesma intensidade. Corte dois pedaços de mola de relógio, cada um com cerca de 8 1/2 centímetros de comprimento. Endureça-os completamente e, colocando-os lado a lado, magnetize-os juntos. Se o procedimento for cuidadoso, a intensidade dos dois ímãs será igual. Para testá-los, disponha o magnetômetro de modo que, quando os ponteiros estiverem no zero, os braços coincidam com o meridiano magnético. Coloque um dos pedaços magnetizados transversalmente sobre um braço, com seu centro sobre a linha mediana. Leia os ângulos nas duas extremidades do ponteiro - suponhamos 10 1/2° e 11°. Inverta os polos do ímã e repita essas [...]. Figs. 40 e 41. [PÁGINA IMPRESSA 36 | PDF 52] 36 - MAGNETISMO [...] observações - suponhamos que os ângulos sejam 11° e 11 1/2°. Tome a média das quatro leituras; neste caso, 11°, que fornece o desvio verdadeiro. Repita essas operações com o outro ímã. Se a média das quatro leituras for igual à anterior, os ímãs terão a mesma intensidade. Se houver diferença, magnetize o mais fraco até que os desvios sejam iguais. Experimento 32: demonstrar que a força exercida por um ímã em barra não depende apenas de sua intensidade, mas também de seu comprimento; isto é, que a força é proporcional ao momento magnético do ímã. (1) No experimento anterior, verificamos que a média dos quatro desvios de cada ímã era 11°. (2) Coloque agora os dois ímãs de ponta a ponta, com os polos opostos juntos, mantendo evidentemente a mesma distância utilizada em (1). Tome outra vez a média das quatro leituras. Num experimento real com os dois pedaços de aço magnetizado, ela foi de 21°. Os desvios em (1) e (2) são produzidos por ímãs de igual intensidade; portanto, o maior desvio em (2) deve ser produzido pelo maior comprimento do ímã. Experimento 33: determinar o momento de um ímã pela posição A de Gauss. Disponha o magnetômetro com os braços perpendiculares ao meridiano e o ponteiro no zero. (a) Coloque um ímã curto sobre o braço voltado para leste e observe a distância exata - que deve ser grande em comparação com metade do comprimento do ímã - entre o centro do ímã e o ponto de suspensão da agulha. (1) Deixe o polo norte voltado para a agulha e leia os desvios nas duas extremidades. (2) Inverta o ímã, de modo que o polo sul fique voltado para a agulha, e leia novamente os desvios. (b) Coloque então o ímã, à mesma distância, sobre o braço voltado para oeste. Repita (1) e (2). (c) Tome a média das oito leituras. Ela fornece o desvio verdadeiro. (d) Repita as oito observações a outra distância e aplique a fórmula da p. 34: M = H·d³ tan δ / 2. Num experimento específico com um ímã de 15 centímetros de comprimento, foram obtidos os seguintes resultados: Distância entre centros: 38 cm. Posições E1, E2, W1 e W2. Desvios: 24 1/2° e 25°; 23° e 22 1/2°; 21 1/2° e 22°; 24 1/2° e 25°. Desvio médio: 23,5°. Tangente natural do desvio médio: 0,4348. Valor de M: 2147,3. Distância entre centros: 35 cm. Posições E1, E2, W1 e W2. Desvios: 30° e 30°; 31° e 30 1/2°; 26 1/2° e 27°; 30° e 30°. Desvio médio: 29,375°. Tangente natural do desvio médio: 0,5628. Valor de M: 2171,7. [PÁGINA IMPRESSA 37 | PDF 53] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 37 Experimento 34: determinar o momento de um ímã pela posição B de Gauss. Disponha o magnetômetro com os braços no meridiano magnético e o ponteiro no zero. (a) Coloque um ímã curto transversalmente sobre o braço voltado para o sul e observe a distância exata entre o centro do ímã e a agulha. (1) Deixe o polo norte voltado para leste e leia o desvio nas duas extremidades. (2) Inverta o ímã, de modo que o polo norte fique voltado para oeste, e leia novamente os desvios. (b) Coloque o ímã transversalmente sobre o braço voltado para o norte. Repita (1) e (2). (c) Tome a média das oito leituras. Ela fornece o desvio verdadeiro. (d) Repita as oito observações a outra distância e aplique a fórmula: M = H·d³ tan δ. Com o ímã utilizado no Experimento 33, obtiveram-se os seguintes resultados: Distância entre centros: 38 cm. Posições S1, S2, N1 e N2. Desvios: 11° e 11 1/2°; 11 1/2° e 11°; 12° e 12 1/2°; 12° e 12°. Desvio médio: 11,6875°. Tangente natural do desvio médio: 0,2068. Valor de M: 2042,6. Distância entre centros: 35 cm. Posições S1, S2, N1 e N2. Desvios: 14° e 14 1/2°; 14 1/2° e 14°; 15° e 15 1/2°; 15° e 15°. Desvio médio: 14,6865°. Tangente natural do desvio médio: 0,2620. Valor de M: 2022. Comparação dos momentos de dois ímãs pelo método dos desvios. Experimento 35. Disponha o magnetômetro na posição A de Gauss. (a) Tome a média das oito leituras mencionadas no Experimento 33 com um ímã, que chamaremos A. Suponha que seja 20°30'. (b) Tome a média das oito leituras com o outro ímã, que chamaremos B. Suponha que seja 8°15'. Momento de A / momento de B = tan 20°30' / tan 8°15' = 0,3739 / 0,1450 = 2,6/1, aproximadamente. EXERCÍCIO III 1. Um pedaço reto de mola de relógio, com seis polegadas de comprimento, é magnetizado e colocado sobre uma rolha chata que flutua na água. A mola é então curvada até que suas extremidades [...]. [PÁGINA IMPRESSA 38 | PDF 54] 38 - MAGNETISMO [...] fiquem a duas polegadas uma da outra e são mantidas nessa distância por um fio; a mola é então recolocada sobre a rolha. Compare as forças com que a mola tende a orientar a rolha numa direção definida em cada caso. 2. Uma barra uniformemente magnetizada, feita de aço quebradiço, é partida em duas peças, uma com o dobro do comprimento da outra; as peças são presas uma à outra em ângulo reto. Como a combinação assim formada se orientará sob a ação da força magnética terrestre, se for posta a flutuar na água? 3. Uma agulha magnética está suspensa horizontalmente no meridiano magnético. Ela é então afastada do meridiano: (a) em 30° e, depois, (b) em 45°. Compare as forças que atuam sobre a agulha para fazê-la retornar ao meridiano. 4. Como na questão 3, sendo α = 30° e β = 60°. Compare as forças. 5. Sendo α = 30° e β = 90°, compare as forças. 6. Um polo magnético de intensidade 6 é colocado num campo magnético de intensidade 0,42. Qual será a força que atua sobre o polo? 7. Um polo magnético de intensidade 7 sofre uma força de 2,9 dines. Qual é a componente horizontal do campo magnético? 8. Um ímã vertical muito comprido, de intensidade 150, é colocado a uma distância perpendicular de 10 centímetros do centro de uma agulha magnética horizontal de 5 centímetros de comprimento e intensidade 30. Determine o momento do binário que atua sobre a agulha. 9. Um ímã vertical muito comprido é colocado a uma distância perpendicular de 12 centímetros do centro de uma agulha magnética horizontal de 10 centímetros de comprimento e intensidade 13. O momento do binário que atua sobre a agulha é 60. Determine a intensidade do polo do ímã comprido. 10. Dois ímãs em barra, cujos momentos estão na razão de 8 para 27, são colocados com os centros separados por três pés. Seus eixos magnéticos ficam na mesma linha reta, perpendicular ao meridiano magnético. Se os polos norte estiverem voltados um para o outro, determine a posição que uma pequena agulha de bússola deve ocupar sobre a linha que une os ímãs para apontar na mesma direção que apontaria se os ímãs não estivessem presentes. 11. Um ímã em barra suspenso por um fio fino aponta para o norte e o sul magnéticos quando o fio não está torcido. Ao se girar a extremidade superior do fio em 100°, o ímã sofre um desvio de 30° em relação ao meridiano magnético. Mostre quanto se deve girar a extremidade superior do fio para desviar o ímã em 90° do meridiano. 12. A extremidade inferior de um fio fino, pendurado verticalmente, é presa ao centro de um ímã reto de aço, de modo que o ímã fique suspenso horizontalmente. Quando o fio não está torcido, o ímã repousa no meridiano magnético; quando a extremidade superior do fio é girada uma volta completa, o ímã se desvia 30° do meridiano. Quanto se deve girar a parte superior do fio para que o ímã fique perpendicular ao meridiano? 13. Dois ímãs A e B são suspensos alternadamente na horizontal por um fio vertical, de modo que fiquem no meridiano magnético. Para desviar A em 45°, a extremidade superior do fio precisa ser girada uma volta. Para desviar B pelo mesmo ângulo, precisa ser girada uma volta e meia. Compare os momentos dos dois ímãs. 14. Duas peças retas, uma de três e outra de cinco polegadas, são cortadas da mesma tira estreita de aço. Depois de igualmente magnetizadas, são suspensas horizontalmente, uma de cada vez, pelo mesmo fio fino de vidro, de modo que repousem no meridiano magnético quando o fio não está torcido. Ao se girar a extremidade superior do fio meia volta - 180° -, a [...]. [PÁGINA IMPRESSA 39 | PDF 55] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 39 [...] ímã mais curto sofre um desvio de 10° em relação ao meridiano. Mostre quanto se deve girar a extremidade superior do fio para desviar o ímã mais comprido também em 10°. Momento de inércia. - Para compreender nosso terceiro método de medição da força magnética, devemos descrever brevemente o significado da expressão momento de inércia. Quando um corpo rígido gira ou vibra em torno de um eixo, nem todas as partículas do corpo se movem com a mesma velocidade. Por exemplo, quando um ímã vibra em torno de um eixo que passa por seu centro, as partículas das extremidades têm velocidade maior que as próximas do eixo. Demonstra-se nos livros de Mecânica que a energia de tal sistema é representada pela expressão 1/2 ω²K, em que K é uma grandeza chamada momento de inércia do corpo e ω é a velocidade angular. O momento de inércia é definido assim: se a massa de cada partícula de um corpo for multiplicada pelo quadrado de sua distância ao eixo de rotação, a soma desses produtos será o momento de inércia do corpo em relação àquele eixo. Vemos, portanto, que o momento de inércia de um corpo depende de sua massa e da maneira como ela se distribui. Para certas medições magnéticas, é necessário conhecer as duas fórmulas seguintes: (1) O momento de inércia de um paralelepípedo retangular - por exemplo, um ímã em barra retangular - de massa m, cujo eixo passa pelo centro e é perpendicular à superfície limitada pelos lados a e b: K = m(a² + b²)/12. (2) O momento de inércia de um cilindro - por exemplo, um ímã em barra cilíndrico - de massa m, comprimento l e raio r, cujo eixo passa pelo centro e é perpendicular ao eixo do cilindro: K = m(l²/12 + r²/4). Método das oscilações. - Antes de apresentar o trabalho experimental desse método, convém construir uma forma simples e útil de magnetômetro de oscilação, com a qual possam ser estudadas as oscilações de um ímã. Obtenha uma cuba circular de vidro A (Fig. 42), com cerca de seis polegadas de diâmetro [...]. [PÁGINA IMPRESSA 40 | PDF 56] 40 - MAGNETISMO [...] e três polegadas de profundidade. Corte uma tampa de vidro ligeiramente maior que a cuba, com um orifício de 1/4 de polegada de diâmetro perfurado no centro. Pequenos pedaços de madeira devem ser colados à tampa para mantê-la em posição. Tome cerca de cinco polegadas de tubo de vidro, com meia polegada de diâmetro, e prenda-o sobre o orifício da tampa. Isso pode ser feito facilmente usando a cobertura de uma colher de deflagração comum, constituída por uma placa circular de latão C, com cerca de três polegadas de diâmetro, provida de um orifício central e de um colar circular de latão. Ajuste o tubo de vidro ao colar por meio de uma rolha perfurada e prenda a placa de latão à tampa de vidro. Faça uma tampa de madeira D para a parte superior do tubo e fixe nela um gancho de latão. Faça um estribo E de folha de cobre ou de zinco e suspenda-o ao gancho da tampa por uma fibra - ou por algumas fibras, caso um ímã pesado vá oscilar - de seda não fiada. Convém fazer estribos de diversos tamanhos para sustentar ímãs de diferentes formas. Quando um ímã está equilibrado no estribo, pode ser afastado do meridiano aproximando-se cuidadosamente outro ímã. Ele então oscilará em torno de sua posição de repouso até finalmente tornar a ficar imóvel. Experimento 36: demonstrar que, embora a amplitude das oscilações diminua gradualmente, o tempo de cada oscilação permanece o mesmo. Suspenda um ímã no estribo de um magnetômetro e afaste-o por um pequeno ângulo - digamos, 8° ou 10°. Conte o número de oscilações realizadas em um minuto. Afaste-o por um ângulo maior - digamos, 20° - e conte novamente as oscilações em um minuto. Observe que os números são iguais nos dois casos. O tempo de vibração, entretanto, depende de várias condições. (1) Se os momentos de inércia de dois ímãs - dependentes, como vimos, da massa e da forma - forem diferentes, seus tempos de vibração serão diferentes. Fig. 42. [PÁGINA IMPRESSA 41 | PDF 57] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 41 Experimento 37. (a) Magnetize uma agulha de tricô e suspenda-a num magnetômetro. Afaste-a e conte o número de oscilações em um minuto. (b) Introduza cada extremidade da agulha numa rolha, aumentando assim a massa e modificando a forma, e conte o número de vibrações em um minuto. Observe que, neste último caso, o número é menor que no primeiro; isto é, quanto maior a massa, maior o tempo de vibração. (2) Se variar a força que atua sobre um ímã, variará o tempo de vibração. A força pode ser modificada alterando-se: (a) o momento do ímã; (b) a intensidade do campo de força. Experimento 38. (a) Conte o número de vibrações, num tempo determinado - por exemplo, um minuto -, com um ímã A. (b) Conte-as no mesmo intervalo com um ímã B cujo momento magnético seja maior que o de A. Observe que B realiza mais vibrações que A; portanto, o tempo de vibração de B é menor que o de A. Experimento 39. Conte o número de oscilações, num tempo determinado: (a) quando um pequeno ímã pesado oscila somente sob a influência da Terra; (b) quando a intensidade do campo é alterada aproximando-se o polo sul de um ímã comprido do polo norte do ímã oscilante. Observe que, no segundo caso, as oscilações são muito mais rápidas; isto é, o tempo de oscilação diminui. Aprendemos, portanto, pelos Experimentos 38 e 39, que o aumento da força reduz o tempo de vibração. De fato, as leis que governam a oscilação de um ímã são semelhantes às que governam o movimento de um pêndulo composto. Apresentaremos agora uma fórmula extremamente importante nas medições magnéticas, que deve ser cuidadosamente lembrada: t = π√(K/MH), em que: t = tempo, em segundos, de uma oscilação; K = momento de inércia do ímã; M = momento magnético do ímã; H = componente horizontal do magnetismo terrestre. Elevando ao quadrado: t² = π²K/MH; portanto: MH = π²K/t². Uma oscilação, no sentido aqui empregado, é o movimento de uma posição extrema até a outra. Alguns autores chamam de oscilação o movimento completo de ida e volta; nesse caso, a fórmula torna-se t = 2π√(K/MH). [PÁGINA IMPRESSA 42 | PDF 58] 42 - MAGNETISMO Valor comparativo da componente horizontal do magnetismo terrestre. - Com o auxílio dessa fórmula, podemos obter os valores comparativos de H em diferentes lugares da superfície terrestre. Usando o mesmo ímã, o momento de inércia e o momento magnético permanecem constantes, desde que se tome cuidado para não submetê-lo a choques nem variar muito sua temperatura. Assim, num lugar A: MH = π²K/t². (i) E, num lugar B: MH' = π²K/t'². (ii) Dividindo (i) por (ii), obtemos: H/H' = t'²/t². Além disso: tempo de uma oscilação = tempo total/número de oscilações. Isto é, o tempo de uma oscilação varia inversamente com o número de oscilações num intervalo determinado. Portanto: t'²/t² = n²/n'²; e: H/H' = n²/n'². Comparação dos momentos de dois ímãs pelo método das oscilações. - Os momentos magnéticos de dois ímãs com a mesma forma e o mesmo peso podem ser comparados no mesmo lugar utilizando-se as equações (i) e (ii), pois H e K são constantes. Assim: M/M' = t'²/t² = n²/n'². Comparação da intensidade dos polos de dois ímãs compridos. Experimento 40. Suspenda no magnetômetro uma agulha magnética curta e grossa, com 3/4 de polegada de comprimento. Afaste-a da posição de repouso aproximando o polo de um ímã. Retire o ímã e conte o número de oscilações realizadas em um minuto. Suponha que sejam 9. Essas oscilações devem-se à ação da Terra; a força de seu magnetismo é, portanto, medida pelo número 9², ou 81. (a) Coloque um ímã A - com dezesseis ou vinte polegadas de comprimento - no meridiano magnético, mantendo seu polo sul a 1 1/4 polegada do polo norte da agulha. Suponha que a agulha agora realize 30 oscilações em um minuto. Elas são produzidas pela ação conjunta do magnetismo terrestre e do ímã A. A força é, portanto, medida por 30² - 9² = 819. (b) Coloque de modo semelhante um ímã B. Suponha que o número de oscilações [...]. [PÁGINA IMPRESSA 43 | PDF 59] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 43 [...] seja, nesse caso, 20 em um minuto. A força será então medida por 20² - 9² = 319. Portanto: intensidade de A / intensidade de B = 819/319. Explicação das curvas magnéticas. - Seja NS (Fig. 43) um ímã comprido e fino, e seja O um ponto do campo no qual se encontra o centro de uma pequena agulha magnética ns, de modo que SO seja duas vezes NO. Representemos a intensidade dos polos N e S por ±50 e a de n e s por ±2. Temos quatro forças atuando sobre n e s, a saber: (1) OA, força de atração entre N e s: (50 × -2)/1² = -100. (2) OB, força de repulsão entre N e n: (50 × 2)/1² = 100. (3) OC, força de atração entre S e n: (-50 × 2)/2² = -100/4. (4) OD, força de repulsão entre S e s: (-50 × -2)/2² = 100/4. Assim: OA : OD = 4 : 1. Tome OD com um comprimento qualquer e OA quatro vezes maior. Complete o paralelogramo e trace a diagonal OE. Essa linha representa a magnitude e a direção da força resultante. De modo semelhante: OB : OC = 4 : 1. A resultante OF é igual e oposta a OE. A agulha magnética ns orienta-se, portanto, na direção dessas resultantes, que forma uma tangente à curva magnética que passa [...]. Fig. 43. [PÁGINA IMPRESSA 44 | PDF 60] 44 - MAGNETISMO [...] por O. De maneira semelhante, podemos determinar as direções das linhas de força em qualquer outro ponto do campo. Poder de sustentação de um ímã. - O poder de sustentação de um ímã não deve ser confundido com sua intensidade, pois depende tanto (1) da intensidade como (2) da forma do ímã. Ímãs em ferradura sustentam peso maior que ímãs em barra do mesmo tamanho e intensidade, porque os dois polos atuam sobre o peso. O poder de sustentação de um ímã aumenta de modo peculiar quando o peso é aumentado gradualmente; contudo, se o peso for arrancado do ímã, esse poder adicional será imediatamente perdido. Foi proposta a fórmula seguinte para determinar o poder de sustentação p de um ímã cujo peso é W: p = a∛(W²), em que a depende do tipo de aço e do método de magnetização. Bateria magnética. - Quando se emprega um conjunto de ímãs, em barra ou em ferradura, mantendo juntos os polos de mesmo nome, forma-se o que se chama bateria magnética. A Fig. 44 representa uma bateria desse tipo, com doze ímãs dispostos em três conjuntos de quatro. Seus polos de mesmo nome são unidos por peças de ferro doce, A e B. Intensidade de magnetização. - Ela é medida dividindo-se o momento do ímã por seu volume. Como o volume é o produto da área da seção transversal pelo comprimento: intensidade I = (m × l)/(a × l) = m/a; isto é, a intensidade do polo dividida pela área da seção transversal. Veja também a p. 228. Fig. 44. EXERCÍCIO IV 1. Um ímã em barra comprido repousa no meridiano magnético, com o polo norte voltado para o sul. Uma agulha de bússola suspensa horizontalmente é colocada [...]. [PÁGINA IMPRESSA 45 | PDF 61] CAMPO DE FORÇA MAGNÉTICA - 45 [...] sobre a linha obtida pelo prolongamento do eixo do ímã. Que efeito terá, sobre o tempo de vibração, deslizar o ímã em direção à agulha? 2. Um tubo de vidro contém quatro peças semelhantes de aço duro que, colocadas de ponta a ponta, o preenchem exatamente. O tubo é suspenso de modo que possa oscilar em torno de seu ponto central num plano horizontal. Qual será a diferença, se houver, entre os tempos de oscilação quando: (1) apenas as duas peças externas estiverem magnetizadas; (2) apenas as duas peças internas estiverem magnetizadas, ficando em ambos os casos os polos opostos mais próximos entre si? Despreze os efeitos de indução e justifique a resposta. 3. Uma agulha magnética, equilibrada horizontalmente pelo centro sobre um pivô fino, realiza 11 vibrações em 2 minutos e 1 segundo num lugar A, e 12 vibrações em 2 minutos num lugar B. Compare a intensidade da força horizontal da Terra nos dois lugares, explicando claramente como chegou ao resultado. 4. Duas agulhas magnéticas oscilam no mesmo campo magnético. Uma realiza 25 oscilações por minuto e a outra, 21. Compare as intensidades das duas forças. 5. Uma agulha magnética foi suspensa num estribo de papel por uma fibra de seda não fiada e realizou 12 oscilações em 2 minutos. Foi retirada e remagnetizada. Suspensa como antes e afastada da posição de repouso, realizou 45 oscilações em 3 minutos. Compare as intensidades. 6. Um ímã em barra, que só pode mover-se num plano horizontal, é posto a vibrar em três estações diferentes, A, B e C. Em A, realiza 20 vibrações em 1 minuto e 30 segundos; em B, 25 vibrações em 1 minuto e 40 segundos; em C, 20 vibrações em 2 minutos. Determine três números proporcionais às forças que atuam sobre o ímã nos três lugares. 7. Uma pequena agulha magnética, suspensa horizontalmente por uma fibra de seda crua, realiza 10 oscilações em 1 minuto sob a ação terrestre. Quando o polo sul de um ímã comprido A é colocado a três polegadas do polo norte da agulha, ela realiza 32 oscilações por minuto. Depois, o polo sul de outro ímã B é colocado da mesma maneira e a agulha realiza 25 oscilações por minuto. Compare as intensidades de A e B. 8. Uma pequena agulha magnética, suspensa horizontalmente por uma fibra de seda não fiada, realiza 97 oscilações em 8 minutos e 5 segundos sob a influência terrestre. Quando o polo sul de um ímã comprido A é colocado a poucos centímetros do polo norte da agulha, ela realiza 160 oscilações em 5 minutos e 20 segundos; quando o polo sul de um ímã B é colocado do mesmo modo, ela realiza 170 oscilações em 7 minutos e 5 segundos. Compare as intensidades de A e B. 9. Uma agulha magnética realizou 50 oscilações em 2 minutos e 5 segundos sob a influência terrestre. Quando o polo sul de um ímã em barra comprido foi colocado a 4 centímetros do polo norte da agulha, realizaram-se 120 oscilações em 3 minutos e 20 segundos. Quando a distância entre os polos da agulha e do ímã passou a 12 centímetros, ela realizou 65 oscilações em 2 minutos e 10 segundos. Compare a força exercida pelo ímã em barra sobre a agulha nas duas posições. 10. Observa-se que uma agulha magnética curta realiza 10 oscilações por minuto sob a ação terrestre. Quando o polo sul de um ímã em barra comprido é colocado próximo ao polo norte da agulha, ela realiza 20 oscilações por minuto. Compare a intensidade do polo do ímã com a componente horizontal da força magnética terrestre. 11. Nas circunstâncias da questão 10, a agulha realizou 21 oscilações em 2 minutos e 20 segundos. Quando o polo sul de um ímã foi aproximado do polo norte da agulha, ela realizou 74 oscilações [...]. [PÁGINA IMPRESSA 46 | PDF 62] 46 - MAGNETISMO [...] em 3 minutos e 5 segundos. Compare a intensidade do polo do ímã com a componente horizontal terrestre. 12. Uma pequena agulha magnética, suspensa horizontalmente por uma fibra de seda, realiza 100 vibrações em 5 minutos e 36 segundos sob a influência exclusiva do magnetismo terrestre, e 100 vibrações em 4 minutos e 54 segundos quando um ímã em barra horizontal é colocado com o centro verticalmente abaixo da agulha e o eixo no meridiano magnético. Compare a força magnética exercida pelo ímã em barra sobre a agulha nessa posição com a exercida pela Terra. 13. Uma agulha magnética curta, suspensa horizontalmente, realiza 20 oscilações por minuto sob a ação terrestre. Quando o polo sul de um ímã comprido é colocado a três polegadas do polo norte da agulha, ela realiza 30 oscilações por minuto. Quantas oscilações por minuto realizará se o polo sul do ímã for colocado a seis polegadas dela? 14. Na questão anterior, se o polo sul do ímã for aproximado para 1 1/2 polegada do polo norte da agulha, qual será o número de oscilações? 15. Suspendo horizontalmente uma agulha magnética curta. Quando afastada da posição de repouso, ela realiza 20 oscilações por minuto. Se o polo sul de um ímã for colocado a quatro polegadas do polo norte da agulha, ela realiza 25 oscilações por minuto. Quantas oscilações realizará se o polo sul for colocado a quatro polegadas do polo sul da agulha? A força entre os dois polos sul será atrativa e, portanto, igual em magnitude, mas de sinal oposto, à força de repulsão. 16. Uma agulha de bússola é colocada sobre uma mesa e um ímã em barra é posto no chão abaixo dela, com o centro diretamente sob o centro da agulha. Quando a extremidade norte do ímã aponta para o norte, a agulha, depois de perturbada, realiza 100 oscilações em 16 minutos. Quando a extremidade norte aponta para o sul, ela realiza 100 oscilações em 12 minutos. Retirado o ímã, de modo que a agulha oscile apenas sob a influência terrestre, quanto tempo levará para realizar 100 oscilações? 17. Ao magnetizar uma peça de aço com um ímã permanente, deseja-se saber se o aço foi magnetizado tão intensamente quanto possível. Qual é a melhor maneira de verificar isso? 18. Um fio de aço uniformemente magnetizado, com seis polegadas de comprimento, é colocado sobre uma mesa. Um pedaço muito curto de fio de ferro doce é sustentado de modo que possa girar livremente em torno do próprio centro, a seis polegadas de uma extremidade e três polegadas da outra extremidade do fio magnetizado. Mostre como traçar uma figura que indique a direção assumida pelo pedaço de ferro doce. Despreze a ação magnética terrestre. 19. Um ímã está equilibrado sobre uma ponta fina, podendo girar livremente num plano horizontal. Afastado de sua posição de equilíbrio, oscilará de um lado para outro. De que depende o tempo que o ímã leva para realizar uma oscilação? 20. Um ímã em barra é colocado no centro de um círculo traçado no chão. Explique um método para determinar a direção em que se orientaria uma pequena agulha de bússola colocada em qualquer ponto da circunferência. A ação magnética terrestre pode ser desprezada em comparação com a do ímã. 21. Um ímã em barra retangular, de 10 centímetros de comprimento, é magnetizado até que a intensidade de seus polos seja 150. Determine a intensidade de magnetização se sua área de seção transversal for de 1 centímetro quadrado. ======================================================================== CAPÍTULO 4 - MAGNETISMO TERRESTRE ======================================================================== [PÁGINA IMPRESSA 47 | PDF 63] CAPÍTULO IV MAGNETISMO TERRESTRE A Terra como um ímã. - Já se mencionou que a própria Terra é um ímã e que ela se comporta como se, dentro de sua massa, houvesse um poderoso ímã em barra cujos polos se situassem comparativamente perto dos polos geográficos. Sir James Ross constatou que o polo norte magnético estava situado em Boothia Felix, a 96° 46' de longitude O e 70° 5' de latitude N. O polo sul magnético ainda não foi alcançado, mas situa-se em algum ponto próximo de 166° de longitude L e 76° de latitude S. A polaridade do hemisfério norte é semelhante à da extremidade de um ímã que busca o sul, sendo chamada polaridade setentrional ou boreal; a do hemisfério sul é conhecida como polaridade meridional ou austral. Elementos magnéticos. - Para conhecer completamente o magnetismo terrestre em qualquer lugar, devemos conhecer: (1) a declinação; (2) a inclinação, nesse lugar; (3) a intensidade. Esses valores são conhecidos como os elementos magnéticos terrestres do lugar. Declinação ou variação. - Trace uma linha no meridiano magnético (Exp. 11). (1) Considere N (Fig. 45) como o ponto voltado para o norte e S como o ponto voltado para o sul. (2) Em qualquer ponto O, construa um ângulo N O N' de aproximadamente 17½°, de modo que N' fique voltado para o leste. Nota: Como veremos, esse ângulo varia de um lugar para outro. Este é o valor aproximado em Londres, em 1892. [PÁGINA IMPRESSA 48 | PDF 64] 3. Prolongue N'O até S'. Assim, a linha N'S' aponta para os verdadeiros polos norte e sul, isto é, os polos geográficos. O ângulo N O N' é a declinação no lugar O. Podemos, portanto, definir a declinação em um lugar como o ângulo entre os meridianos magnético e geográfico. Bússola de declinação ou declinômetro. - Para determinar a declinação magnética em qualquer lugar, emprega-se um instrumento conhecido como bússola de declinação ou declinômetro. Ele consiste em: (a) um telescópio astronômico L (Fig. 46), capaz de mover-se num plano vertical em torno de um eixo horizontal apoiado em dois montantes, os quais estão ligados a (b) uma caixa de latão A B, contendo (1) um círculo graduado [PÁGINA IMPRESSA 49 | PDF 65] M, cujo zero fica exatamente sob o eixo do telescópio - ou, mais corretamente, sob sua linha de colimação - e (2) uma agulha magnética leve a b, apoiada num pivô vertical no centro. (c) A caixa repousa sobre um pé P, sustentado por três parafusos de nivelamento S. (d) Um círculo horizontal graduado e fixo R, em torno do qual se movem a caixa e, com ela, o telescópio. (e) Um nônio V, fixado à caixa, pelo qual se mede o número de graus através dos quais o telescópio foi girado. (f) Outro nônio K que, movendo-se com o eixo X, mede a inclinação do telescópio em relação ao horizonte. Método para determinar a declinação. - (a) Coloque o declinômetro na horizontal por meio dos parafusos de nivelamento S e do nível de bolha n. (b) Encontre o meridiano astronômico. Isso pode ser feito ao meio-dia, observando a posição do Sol, pois nesse momento ele cruza o meridiano. O diâmetro do círculo graduado que contém o zero, N, fica então sob a linha de colimação do telescópio. (c) Leia o ângulo entre a extremidade a da agulha e o ponto N. Esse é o valor da declinação. Fontes de erro. - (1) O eixo geométrico, isto é, a linha que une as duas extremidades da agulha, pode não coincidir com o eixo magnético, isto é, com a linha que une os polos. [PÁGINA IMPRESSA 50 | PDF 66] Para corrigir esse erro, inverta as faces da agulha, voltando para o círculo a face que originalmente estava para cima. A razão desse procedimento será compreendida pelas Figs. 47 e 48: seja N S o meridiano astronômico, a b o eixo geométrico e m n o eixo magnético. Na primeira posição (Fig. 47), a leitura N a é pequena demais, sendo N m a declinação verdadeira. Depois de inverter a agulha (Fig. 48), a leitura N a é grande demais, sendo novamente N m a declinação verdadeira. A declinação verdadeira é, portanto, a média das duas leituras. (2) O erro de centragem decorre de o ponto sobre o qual a agulha se apoia não estar no centro verdadeiro do círculo. Esse erro é corrigido lendo-se as duas extremidades da agulha e tomando-se, depois, a média das duas leituras. Tomemos um exemplo simples: suponha que a declinação verdadeira seja 18°. Se, contudo, o eixo sobre o qual repousa a agulha estiver em O (Fig. 49), a agulha ficará na posição N S. Se o ângulo N O N' for 19°, então S O S' será 17°; a média é: (19 + 17) / 2 = 18°. [PÁGINA IMPRESSA 51 | PDF 67] Variações da declinação. - A declinação varia em diferentes lugares da superfície terrestre. Atualmente ela é oeste na Europa, mas leste em muitos lugares da Ásia e das Américas do Norte e do Sul. Em alguns lugares não há declinação, isto é, os meridianos geográfico e magnético coincidem. A Fig. 50 mostra, de maneira muito aproximada, por que a declinação não tem o mesmo valor em todos os lugares. Deve-se lembrar, contudo, que se trata apenas de uma consideração teórica, pois a declinação em cada lugar deve ser obtida por observação direta. Seja N'OS' o meridiano geográfico dos lugares O e A; seja NOS o meridiano magnético do lugar O; e NAS o meridiano magnético do lugar A. Então, o ângulo N O N' é a declinação em O, e o ângulo N A N' é a declinação em A. Mas N O N' é o ângulo externo do triângulo N A O e, portanto, N O N' é maior que N A N'. No lugar B não há declinação, pois ele se encontra sobre os meridianos geográfico e magnético. Além disso, a declinação nunca permanece constante, nem mesmo no mesmo lugar; de fato, a agulha de um instrumento extremamente sensível nunca está em repouso. Essas variações são de duas espécies: (1) regulares, compreendendo as variações secular, anual e diurna; (2) irregulares ou acidentais. Variação secular. - Há uma mudança gradual na direção da agulha da bússola em qualquer lugar determinado: em certa época, a agulha aponta para oeste do norte verdadeiro; em outra, para leste. A tabela seguinte mostra a variação secular em Londres: [PÁGINA IMPRESSA 52 | PDF 68] Ano | Declinação 1580 | 11° 17' L 1634 | 4° 0' L 1657 | 0° 0' 1705 | 9° 0' O 1760 | 19° 30' O 1816 | 24° 30' O 1868 | 20° 33' O 1882 | 18° 22' O 1889 | 17° 35' O 1890 | 17° 29' O Vemos, assim, que antes de 1657 a declinação era leste; naquele ano, os meridianos geográfico e magnético coincidiram; depois, a declinação tornou-se oeste; e a maior declinação para oeste foi atingida em 1816. No presente, a declinação diminui lentamente, mas apenas à razão de cerca de 7' por ano. Variação anual. - A agulha também está sujeita a pequenas variações anuais. Em Londres, essa variação é máxima no equinócio da primavera e mínima no solstício de verão; depois disso, ela aumenta gradualmente durante os nove meses seguintes. Variação diurna. - Com instrumentos muito sensíveis, observa-se que a agulha tem um movimento diário. Na Inglaterra, o polo da agulha que busca o norte desloca-se para oeste todos os dias, das 7 horas da manhã até aproximadamente 1 hora da tarde. Depois começa a mover-se para leste e continua assim até cerca das 10 horas da noite. Conserva aproximadamente essa posição até o nascer do Sol. Variações irregulares. - Às vezes, a agulha é perturbada subitamente. Essas perturbações irregulares e acidentais são conhecidas como tempestades magnéticas e frequentemente acompanham fenômenos naturais como erupções vulcânicas, terremotos e a aurora boreal. Linhas isogônicas e agônicas. - Foram preparados mapas nos quais os lugares de igual declinação são unidos por uma linha. Essas linhas são chamadas linhas de igual declinação ou linhas isogônicas. De modo semelhante, a linha que une lugares onde não há declinação chama-se linha agônica (ver mapa, p. 53). Inclinação ou mergulho. - Exp. 42. Prenda uma fibra de seda não torcida ao meio de uma agulha de tricô de aço. Faça a agulha ficar suspensa horizontalmente, limando uma das extremidades se necessário. Magnetize-a pelo método do toque separado e observe que ela se coloca no meridiano magnético, com seu polo que busca o norte inclinado para baixo. [PÁGINA IMPRESSA 53 | PDF 69] MAPA - LINHAS DE IGUAL DECLINAÇÃO MAGNÉTICA [Descrição para acessibilidade e áudio: mapa-múndi com curvas que unem lugares de igual declinação magnética. O mapa original está preservado nesta página, girado lateralmente, com longitudes, latitudes, valores das curvas e nomes geográficos impressos.] [PÁGINA IMPRESSA 54 | PDF 70] O ângulo assim formado entre o horizonte e o eixo magnético da agulha, quando ela está livremente suspensa pelo seu centro de gravidade, chama-se inclinação ou mergulho da agulha. A agulha magnética assume essa posição devido à ação de dois binários: um, atuando na direção horizontal, faz a agulha mover-se para um meridiano magnético; o outro, atuando na direção vertical, faz com que ela se incline. Considere a Fig. 51, que representa as forças devidas à ação da Terra sobre N: H' representa a componente horizontal e V' a componente vertical. A resultante dessas forças, T', é a força magnética total da Terra, que naturalmente atua na direção assumida pela agulha. O ângulo i é a inclinação ou mergulho da agulha. Agulha de inclinação ou bússola de inclinação. - Uma forma do instrumento usado para determinar a inclinação é mostrada na Fig. 52; ela, contudo, não é suficientemente sensível para medições muito exatas. O instrumento consiste em: (a) um círculo horizontal graduado de latão m, sustentado por três pernas providas de parafusos de nivelamento; (b) acima dele, uma placa A que se move em torno de um eixo vertical e sustenta (c) um círculo vertical graduado M, no qual se mede a inclinação. Esse círculo se move com a placa A e, portanto, pode girar horizontalmente. [PÁGINA IMPRESSA 55 | PDF 71] (d) Uma agulha magnética a b, sustentada por um eixo horizontal no centro do círculo graduado M, de modo que possa mover-se num plano vertical. Figura 52. (e) Um nível de bolha n, fixado à placa A. Método para determinar a inclinação. - (1) Nivele o instrumento. Isso é feito girando os parafusos até que a bolha de ar fique no meio do nível. (2) Gire a placa A sobre o círculo m até que a agulha fique vertical. O plano da agulha está agora em ângulo reto com o meridiano magnético, pois a componente horizontal atua perpendicularmente ao plano no qual a agulha se move; seu único efeito, portanto, é aumentar a pressão sobre um dos apoios da agulha e diminuí-la sobre o outro. A componente vertical, assim, atua sozinha e faz a agulha permanecer vertical. (3) Gire A em 90° sobre o círculo m. Isso, naturalmente, coloca a agulha no meridiano. [PÁGINA IMPRESSA 56 | PDF 72] (4) (a) Leia os ângulos entre ambos os polos e a linha horizontal que passa pelo ponto de suspensão. (b) Vire a agulha de modo a inverter suas faces e leia novamente os dois ângulos. (c) Remagnetize a agulha, de modo que a extremidade que buscava o norte passe a buscar o sul. (d) Repita as leituras (a) e (b). 5. A inclinação verdadeira é determinada tomando-se a média das oito leituras. Fontes de erro. - A razão para efetuar oito leituras é que o instrumento está sujeito a várias fontes de erro. (1) O erro de centragem decorre de o eixo em torno do qual a agulha se move não passar pelo centro do círculo vertical. Esse erro é facilmente eliminado lendo-se o ângulo nas duas extremidades da agulha. A razão disso será facilmente compreendida pela Fig. 53, na qual se apresenta um exemplo simples. Suponha que a inclinação verdadeira seja 60°, como mostra a linha pontilhada. Se, contudo, o eixo atravessar o círculo em O, a agulha repousará na posição N S. Se o ângulo B O S for 59°, o ângulo A O N será 61°, cuja média é 60°. (2) O eixo geométrico pode não coincidir com o eixo magnético, isto é, o eixo geométrico pode não conter os polos. Esse erro é corrigido invertendo-se a agulha, de modo que a face voltada para o observador seja virada para o instrumento. Isso será compreendido pelas Figs. 47 e 48 e pelo exemplo nelas apresentado. (3) O eixo em torno do qual a agulha se move pode não passar [PÁGINA IMPRESSA 57 | PDF 73] por seu centro de gravidade. Isso faz com que o ângulo d a na escala graduada (Fig. 52) seja grande demais ou pequeno demais. Se o centro de gravidade estiver abaixo do eixo de suspensão, a força da gravidade atuando sobre a agulha tornará o ângulo grande demais, como na Fig. 54; se estiver acima do eixo de suspensão, o ângulo será pequeno demais, como mostra a Fig. 55. Para corrigir esse defeito, deve-se inverter a polaridade por remagnetização, fazendo cada extremidade da agulha receber o magnetismo oposto ao que tinha inicialmente. Observa-se de novo a inclinação e toma-se a média das leituras. (4) O atrito entre os apoios e o eixo da agulha deve ser reduzido tanto quanto possível. (5) Pode surgir um erro se o círculo vertical for ajustado incorretamente. Isso pode ser corrigido girando-se o instrumento em 180°. Nesse caso, as oito operações indicadas acima devem ser repetidas na outra face do círculo; a inclinação verdadeira é então obtida pela média das dezesseis leituras. Construção de um círculo de inclinação (Fig. 58). - Um círculo de inclinação pode ser construído segundo o plano a seguir. Embora os resultados obtidos sejam apenas aproximados, os experimentos nos darão uma compreensão prática dos métodos usualmente empregados para determinar com precisão a inclinação de um lugar. (1) Corte dois discos circulares de papelão com 10 polegadas de diâmetro. Em cada um, trace dois diâmetros, A B e C D (Fig. 56), formando [PÁGINA IMPRESSA 58 | PDF 74] ângulos retos entre si. Com centro em O, trace dois arcos, E F e G H: o arco externo a uma polegada da circunferência e o interno a 1¾ polegada dela. Trace arcos semelhantes no quadrante verticalmente oposto e, em seguida, com uma faca muito afiada, recorte as partes sombreadas na figura. Trace dois diâmetros, M N e K L, para dividir ao meio os ângulos A O D e A O C. Depois, gradue as circunferências A C e B D dos dois quadrantes, com a maior exatidão possível, em intervalos de um grau, marcando 90° no ponto em que a linha pontilhada K L encontra a circunferência. Os pontos A e C ficam, assim, marcados com 45°, e M e N com 0° (ver também a Fig. 58). (2) Corte quatro pedaços de espelho, com 6 polegadas de comprimento e 2 polegadas de largura, e cole-os no verso do papelão, nas posições indicadas pelos paralelogramos pontilhados. Desse modo, o espaço sombreado E G H F e o espaço correspondente no quadrante verticalmente oposto ficam inteiramente cobertos pelos espelhos; naturalmente, o lado espelhado deve ficar voltado para as faces graduadas. Cole então os dois discos um contra o outro, de modo que os diâmetros A B e C D de uma face fiquem na mesma posição que os da outra. (3) Perfure duas pequenas rolhas finas e introduza em cada furo um pequeno pedaço de tubo estreito de vidro, aquecendo previamente cada extremidade para eliminar as bordas ásperas. Cole as rolhas nos círculos de papelão, de modo que os tubos de vidro fiquem exatamente em seus centros. (4) Corte uma prancha de 12 polegadas de comprimento, 6 polegadas de largura e ¾ de polegada de espessura para formar a base do instrumento. Corte também duas ripas de madeira de seção quadrada, com 6 polegadas de comprimento e ¾ de polegada de largura. Faça dois orifícios quadrados na base, cujas bordas externas fiquem a meia polegada de cada extremidade da prancha, para receber uma [PÁGINA IMPRESSA 59 | PDF 75] extremidade das ripas. Depois de abrir um sulco ao longo de um lado de cada ripa, com 1¾ polegada de comprimento e cerca de ¼ de polegada de profundidade, para receber e sustentar o disco de papelão como mostra a Fig. 58, cole as ripas em seus lugares. (5) Fixe agora o papelão sobre os pilares, de modo que os pontos zero fiquem numa linha horizontal. (6) Pegue dois pedaços de vareta de vidro, amoleça uma extremidade de cada um na chama de um maçarico e, enquanto estiverem quentes, faça uma depressão como a indicada na Fig. 57. Fixe-os na base, um de cada lado do papelão, de modo que, quando uma extremidade de uma agulha de costura for colocada no tubo de vidro central e a outra repousar na depressão, a agulha fique exatamente horizontal e em ângulo reto com os círculos de papelão. (7) Corte um pedaço de mola de relógio para formar uma agulha losangular de 9½ polegadas de comprimento. Faça um furo o mais próximo possível de seu centro de gravidade. Usando um pequeno pedaço de solda, fixe uma agulha fina de costura atravessando o furo, com metade projetando-se de cada lado; isso forma um eixo em ângulo reto com a tira. Provavelmente será necessário limar uma extremidade da agulha losangular até que ela fique exatamente equilibrada sobre seu eixo em qualquer posição. [PÁGINA IMPRESSA 60 | PDF 76] 60 - MAGNETISMO (8) Perfure a base de madeira para inserir o eixo - a agulha de costura - enquanto a tira de aço estiver sendo magnetizada. (9) Magnetize a agulha em forma de losango pelo método do toque separado. Experimento 43: mostrar o método de obtenção da inclinação magnética com esse instrumento. Coloque o instrumento no meridiano magnético e repita as dezesseis observações indicadas nas pp. 56 e 57. A tabela seguinte apresenta os resultados de um experimento específico e serve de guia. A designa uma face da agulha e B, a outra. Posição da agulha A; face do instrumento para leste; desvios superior e inferior: 66,5° e 67,5°; média: 67°. Posição B; leste; desvios: 68° e 69°; média: 68,5°. Posição A; oeste; desvios: 66° e 67°; média: 66,5°. Posição B; oeste; desvios: 67,5° e 68,5°; média: 68°. Após a remagnetização: Posição A; leste; desvios: 67° e 68°; média: 67,5°. Posição B; leste; desvios: 66,5° e 66°; média: 66,25°. Posição A; oeste; desvios: 67,5° e 68°; média: 67,75°. Posição B; oeste; desvios: 66° e 65,5°; média: 65,75°. Inclinação verdadeira: aproximadamente 67°. Notas. - (1) A leitura das duas extremidades corrige o erro de centragem. (2) A remagnetização corrige o erro que pode resultar de o centro de gravidade não coincidir com o centro de suspensão. (3) Girar o instrumento em 180° - de leste para oeste - evita o erro que pode ser causado pelo ajuste incorreto do círculo vertical. Variações da inclinação. - O valor da inclinação, como o da declinação, varia nos diferentes lugares da superfície terrestre. Nos polos magnéticos, a agulha fica vertical; isto é, a inclinação é de 90°. Em Londres - latitude 51° norte -, em 1892, a inclinação era aproximadamente 67°21'. No equador magnético não há inclinação. No hemisfério sul, a inclinação da agulha é semelhante à do hemisfério norte, mas o polo sul aponta para baixo. [PÁGINA IMPRESSA 61 | PDF 77] MAGNETISMO TERRESTRE - 61 Experimento 44. Mostre que as ações mencionadas no parágrafo anterior podem ser aproximadamente representadas suspendendo-se horizontalmente uma agulha de costura magnetizada por uma fibra de seda e deslocando-a sobre um ímã em barra, desde o polo norte até o polo sul (Fig. 59). Resultado semelhante seria obtido se um ímã suspenso horizontalmente fosse transportado desde o polo magnético norte da Terra até o equador magnético e, em seguida, até o polo magnético sul (Fig. 60). Observe que: (1) o polo norte se inclina para baixo no hemisfério norte; (2) a agulha fica vertical nos polos; (3) torna-se gradualmente horizontal à medida que se aproxima do equador magnético; (4) o polo sul se inclina para baixo no hemisfério sul. A inclinação também está sujeita a variação secular; isto é, seu valor se altera ao longo de um período muito extenso. A tabela da página seguinte mostra suas alterações em Londres. Figs. 59 e 60. [PÁGINA IMPRESSA 62 | PDF 78] 62 - MAGNETISMO Alterações históricas da inclinação em Londres: 1576: 71°50'. 1676: 73°30'. 1723: 74°42'. 1800: 70°35'. 1828: 69°47'. 1854: 68°31'. 1874: 67°43'. 1890: 67°23'. Linhas isoclínicas e aclínicas. - As linhas imaginárias que unem lugares nos quais a inclinação tem o mesmo valor são chamadas linhas isoclínicas. A linha que une lugares sem inclinação é chamada linha aclínica ou equador magnético. Veja o mapa da p. 63. Declinação e inclinação em diferentes lugares. - A tabela seguinte apresenta a declinação e a inclinação em diferentes lugares no ano de 1880: Boothia Felix: declinação nenhuma; inclinação aproximadamente 90°00' norte. Londres: declinação 18°40' oeste; inclinação 67°40' norte. Dublin: declinação 22°30' oeste; inclinação 69°42' norte. Bornéu - Labuan: declinação 2°50' leste; inclinação 2°30' sul. Quito: declinação 0°30' leste; inclinação 14°30' norte. Cidade do Cabo: declinação 30°07' oeste; inclinação 56°28' sul. Intensidade magnética é a quantidade de força magnética terrestre num lugar. A direção da força é a direção assumida pelo eixo magnético de um ímã livremente suspenso por seu centro de gravidade. Sua magnitude pode ser facilmente obtida quando conhecemos a componente horizontal do magnetismo terrestre, isto é, a força que faz oscilar uma agulha magnética suspensa horizontalmente. Seja AB (Fig. 61) a força horizontal e o ângulo BAC, δ, o ângulo de inclinação. Sobre AB, construa o retângulo ABCD, cuja diagonal é AC. Então AC representa a força total T. Fig. 61. [PÁGINA IMPRESSA 63 | PDF 79] 63 - MAPA DAS LINHAS DE IGUAL INCLINAÇÃO MAGNÉTICA Mapa-múndi histórico que representa as linhas de igual inclinação magnética, também chamadas linhas isoclínicas. Os valores e contornos correspondem aos dados disponíveis no final do século XIX. Para examinar nomes, coordenadas e curvas, consulte a imagem integral desta página no fac-símile. [PÁGINA IMPRESSA 64 | PDF 80] 64 - MAGNETISMO Como: AC = AB/cos δ, temos: T = H/cos δ. Valor comparativo da força magnética total da Terra. - Para comparar a força horizontal em dois lugares diferentes da superfície terrestre, mostramos que basta contar o número de oscilações realizadas, num mesmo intervalo, por uma agulha magnética suspensa horizontalmente em ambos os lugares, e então aplicar a fórmula: H/H' = n²/n'². A comparação da força total pode agora ser obtida, pois: H = T cos δ. Substituindo: T cos δ / T' cos δ' = n²/n'²; portanto: T/T' = n² cos δ'/(n'² cos δ). Entretanto, é impossível manter constante o momento magnético de um ímã enquanto ele é transportado de um lugar para outro. Por isso, não se pode confiar plenamente na exatidão desses resultados comparativos. Método para determinar a intensidade horizontal em medida absoluta. - Podemos determinar a intensidade magnética num lugar sem compará-la com a de outro lugar, da seguinte maneira: I. Obtemos o valor de MH por meio de um ímã oscilante, pois: t = π√(K/MH) - p. 41; logo: MH = π²K/t². (i) II. Por meio de um magnetômetro de desvio, podemos obter o valor de M/H, pois, na posição A de Gauss - p. 34: M/H = d³ tan δ/2. (ii) [PÁGINA IMPRESSA 65 | PDF 81] MAGNETISMO TERRESTRE - 65 III. Dividindo agora a equação (i) pela equação (ii): MH ÷ (M/H) = [π²K/t²] ÷ [d³ tan δ/2]; portanto: H² = 2π²K/(t²d³ tan δ). Extraindo a raiz quadrada, determina-se H. Exemplo. - O método de determinação de H será compreendido pelo exemplo seguinte, cujo resultado foi obtido num experimento real. O ímã retangular das observações tinha 10,7 centímetros de comprimento, 2 centímetros de largura e pesava 110,8 gramas. Portanto, seu momento de inércia - p. 39 - era: K = 110,8 × [(10,7² + 2²)/12] = 1094,0576. (a) Colocado no estribo do magnetômetro de oscilação, realizou 60 oscilações em 11 minutos e 20 segundos. Assim, o tempo de uma oscilação foi 11,3 segundos. Aplicando a equação (i): MH = π²K/t² = (3,1416)² × 1094,0576/(11,3)² = 9,86965 × 1094,0576/128,4 = 84,0672. (A) (b) Colocado no braço do magnetômetro de desvio, com 25 centímetros entre os centros - veja o Experimento 33 -, as oito leituras foram: Posição E1: 21 1/2° e 22°. Posição E2: 21° e 22°. Posição W1: 21 1/2° e 20 1/2°. Posição W2: 21 1/2° e 21 1/2°. Média: 21°26 1/4'. Tangente natural: 0,3926. [PÁGINA IMPRESSA 66 | PDF 82] 66 - MAGNETISMO Aplicando a equação (ii): M/H = d³ tan δ/2 = 25³ × 0,3926/2 = 15.625 × 0,1963 = 3067,1875. (B) Portanto: MH ÷ (M/H) = 84,0672/3067,1875; H² = 0,0274; H = aproximadamente 0,16. Exercício. Num experimento com um ímã de 15,85 centímetros de comprimento, 1,8 centímetro de largura e 144,5 gramas de peso, foram realizadas 100 oscilações em 19 minutos. Quando o centro do ímã foi colocado a 38 centímetros do centro de um pequeno ímã num magnetômetro de desvio, a média das oito leituras foi 20°42' - tan 20°42' = 0,3779. Determine a componente horizontal do magnetismo terrestre. Resposta: aproximadamente 0,145. A força total é mínima perto do equador magnético e, aumentando com a latitude, é máxima perto dos polos magnéticos. As linhas que ligam lugares onde a força tem o mesmo valor são chamadas linhas isodinâmicas. Veja o mapa da p. 67. A bússola marítima. - O magnetismo terrestre exerce influência extremamente importante sobre a navegação. Como a agulha magnética sempre aponta para os polos magnéticos norte e sul e foram preparados mapas de declinação, o navegante pode orientar sua embarcação de porto em porto por suas indicações. A bússola geralmente empregada para esse fim consiste em: (a) um cartão circular plano, em cuja face inferior se fixam uma ou mais agulhas magnéticas leves. Elas podem mover-se horizontalmente sobre um pivô de aço, ágata ou irídio, ajustado a uma calota de ágata. O cartão é dividido em trinta e duas partes, chamadas rumos ou pontos da bússola. Essas divisões são obtidas da seguinte maneira: (1) O círculo (Fig. 62) é dividido em quatro quadrantes por dois diâmetros perpendiculares. As extremidades desses diâmetros são marcadas N, S, E e W - norte, sul, leste e oeste. [PÁGINA IMPRESSA 67 | PDF 83] 67 - MAPA DAS LINHAS DE IGUAL FORÇA HORIZONTAL Mapa-múndi histórico que representa as linhas de igual força magnética horizontal, também chamadas linhas isodinâmicas da componente horizontal. Os valores e contornos correspondem às medições disponíveis no final do século XIX. Consulte o fac-símile para examinar integralmente coordenadas, números e curvas. [PÁGINA IMPRESSA 68 | PDF 84] 68 - MAGNETISMO (2) Os quatro ângulos retos assim formados são bissectados por linhas cujas extremidades constituem os pontos NE, NW, SE e SW. Seus nomes são formados juntando-se as duas letras das extremidades do quadrante bissectado; por exemplo, NE é o ponto intermediário entre N e E. (3) Esses oito ângulos são bissectados. As extremidades das linhas recebem nomes formados pelas letras situadas nas extremidades dos ângulos bissectados, colocando-se primeiro o nome do ponto cardeal e depois o do outro ponto. Assim, o ponto intermediário entre N e NE é NNE - norte-nordeste; o ponto entre S e SW é SSW - sul-sudoeste; e assim por diante. (4) Os dezesseis ângulos são novamente bissectados. Cada ponto assim formado é nomeado colocando-se: (a) o nome de um dos pontos mais próximos, dando precedência ao ponto obtido primeiro no processo anterior - isto é, N tem precedência sobre NNE; NE tem precedência sobre NNE ou ENE; e (b) [...]. Figs. 62 e 63. [PÁGINA IMPRESSA 69 | PDF 85] MAGNETISMO TERRESTRE - 69 [...] o nome do outro ponto cardeal mais próximo, separando os dois nomes pela letra b, que significa “por”. Por exemplo: o ponto entre N e NNE é N b E; entre NE e ENE é NE b E; entre E e ESE é E b S; entre SW e WSW é SW b W; entre NW e WNW é NW b W. (b) A agulha e o cartão ficam encerrados numa caixa cilíndrica BB', provida de uma tampa resistente de vidro - Fig. 63. (c) A caixa é sustentada por cardãs, isto é, dois anéis concêntricos. Um deles, preso ao invólucro, move-se em torno de dois pivôs x e d - Fig. 63. Esses dois pivôs são fixados ao outro anel A, que repousa, por meio das hastes m e n, sobre os suportes P e Q. Graças aos cardãs, a bússola permanece sempre horizontal, apesar do balanço longitudinal e lateral do navio. Agulha astática ou par astático - Fig. 64 - é uma combinação de duas agulhas magnéticas dispostas de modo que o magnetismo terrestre não exerça influência diretiva sobre elas. As duas agulhas têm a mesma intensidade e o mesmo tamanho; uma fica fixada exatamente acima da outra e paralela a ela, com polos opostos voltados na mesma direção. Assim, o polo norte a de um ímã fica imediatamente acima do polo sul b' do outro. Se as intensidades das duas agulhas magnéticas forem iguais, a ação da Terra sobre os polos a e b', e também sobre b e a', será igual e oposta. Um arranjo astático desse tipo permanecerá em qualquer posição em que for colocado. É, contudo, quase impossível para o estudante construir um par perfeitamente astático. Isso se compreende pelas considerações seguintes: É muito difícil: (1) magnetizar duas agulhas com exatamente a mesma intensidade; (2) fixá-las paralelamente; (3) fixá-las de modo que seus eixos fiquem no mesmo plano vertical, isto é, sem se cruzarem. Fig. 64. [PÁGINA IMPRESSA 70 | PDF 86] 70 - MAGNETISMO A. Se as agulhas tiverem intensidades diferentes, tenderão, devido à ação do magnetismo terrestre, a mover-se para o meridiano magnético. B. Se os ímãs tiverem o mesmo tamanho e intensidade, mas seus eixos não estiverem exatamente no mesmo plano vertical, eles se orientarão perpendicularmente ao meridiano magnético. Magnetismo dos navios de ferro. - Desde que o ferro passou a ser largamente empregado na construção naval, surgiram erros nas indicações da agulha da bússola devido à influência indutiva da Terra sobre as massas de ferro. Variação semicircular. - Aprendemos que uma massa vertical de ferro se magnetiza sob a influência da Terra. Portanto, se estiver próxima da agulha da bússola, o polo sul induzido da massa, ficando na parte superior, estará mais próximo do plano da agulha que o polo norte induzido. Assim, basta considerar a ação do polo sul. Se essa massa de ferro estiver no meridiano magnético que passa pela bússola, não a afetará. Se a massa estiver a leste do meridiano, o polo norte da agulha sofrerá um desvio para leste; se estiver a oeste, produzirá um desvio para oeste. Quando colocada perpendicularmente ao meridiano, seu efeito será máximo. Vemos, portanto, que o efeito sobre a agulha, enquanto o navio completa uma volta, desaparece duas vezes e atinge o máximo duas vezes. Por isso é chamado variação semicircular. Pode ser neutralizado colocando-se uma massa vertical de ferro doce no lado oposto da caixa da bússola. Sua posição deve ser determinada por tentativa quando a proa do navio aponta para leste ou oeste. Variação quadrantal. - Massas horizontais de ferro doce, como vigas do convés ou canhões, exercem outra perturbação sobre a bússola. Cada massa torna-se um ímã com o eixo paralelo ao meridiano magnético que passa pela agulha. Se a massa estiver ao norte, sul, leste ou oeste da bússola, o efeito da indução sobre a agulha desaparece. Consultando a Fig. 65, percebe-se que a tabela da página seguinte indica a direção em que o polo norte da agulha da bússola é desviado. [PÁGINA IMPRESSA 71 | PDF 87] MAGNETISMO TERRESTRE - 71 Posição da massa de ferro; polo induzido que atua mais intensamente sobre a agulha; desvio do polo norte da agulha: quadrante noroeste: polo sul; desvio para oeste; quadrante sudoeste: polo norte; desvio para leste; quadrante sudeste: polo norte; desvio para oeste; quadrante nordeste: polo sul; desvio para leste. A variação muda, portanto, em cada quadrante, razão pela qual recebe o nome de variação quadrantal. Esse erro é corrigido colocando-se uma massa horizontal de ferro doce próxima da agulha da bússola, no quadrante seguinte àquele em que se encontra a influência perturbadora. A posição exata da massa é determinada por tentativa enquanto o navio é girado. Magnetismo permanente dos navios de ferro. - Durante a construção de navios revestidos de ferro, o martelamento das chapas [...]. Fig. 65. [PÁGINA IMPRESSA 72 | PDF 88] 72 - MAGNETISMO [...] transforma-as em ímãs permanentes. Seja qual for a distribuição do magnetismo - que naturalmente depende da posição em que o navio foi construído -, ele exerce grande efeito sobre a agulha, inteiramente distinto daquele devido à indução vertical ou horizontal. Esse erro é corrigido, em grande medida, colocando-se dois ímãs permanentes em determinadas posições, encontradas por tentativa durante o giro de calibragem do navio. Verifica-se que grande parte do magnetismo induzido na embarcação durante sua construção se perde numa viagem longa, sem dúvida devido aos choques do navio contra as ondas. Por isso, é necessário corrigir o magnetismo de um navio depois de cada uma das primeiras viagens. Com o tempo, entretanto, as condições magnéticas da embarcação tornam-se constantes, dispensando novas correções. O magnetismo então conservado pelo navio é chamado magnetismo permanente; aquele que se perde é chamado subpermanente. EXERCÍCIO V 1. Como se pode determinar o meridiano magnético por meio de um círculo de inclinação? 2. Explique por que, ao determinar a inclinação magnética num lugar, é necessário inverter a magnetização da agulha, fazendo cada extremidade inclinar-se alternadamente. 3. Os polos norte de dois ímãs iguais e igualmente magnetizados são presos às extremidades de uma barra leve de madeira, de modo que os ímãs fiquem paralelos entre si e perpendiculares à barra, com os polos sul em lados opostos dela. Se o conjunto for suspenso por um fio, ficando a barra e os ímãs num plano horizontal, que posição a barra assumirá em relação ao meridiano magnético? Justifique. 4. Uma esfera de ferro é mantida exatamente ao norte de uma agulha de bússola. Descreva o movimento da agulha quando a esfera é transportada ao redor dela num círculo, passando sucessivamente pelas direções norte, leste, sul, oeste e norte. 5. Que efeito, se houver, é produzido pela magnetização de uma peça de aço: (1) sobre seu peso; (2) sobre a posição de seu centro de gravidade? Justifique. 6. Um pequeno ímã suspenso por uma fibra de seda realiza dez oscilações por minuto quando atua somente a força magnética terrestre. Quando massas iguais de ferro são colocadas à mesma distância dele, uma ao norte e outra ao sul, o ímã realiza mais de dez oscilações por minuto; quando as mesmas peças de ferro doce são colocadas à mesma distância a leste e a oeste do ímã, ele realiza menos de dez oscilações por minuto. Por quê? [PÁGINA IMPRESSA 73 | PDF 89] MAGNETISMO TERRESTRE - 73 7. Descreva e explique algum método pelo qual se possa comparar a intensidade da componente horizontal do magnetismo terrestre em dois lugares diferentes. 8. Um pedaço reto de palha é suspenso verticalmente por uma fibra fina de seda, e duas agulhas de costura magnetizadas são atravessadas horizontalmente na palha. Mostre quais são as condições essenciais para: (a) as agulhas apontarem na mesma direção que cada uma apontaria isoladamente; (b) elas poderem apontar igualmente bem em qualquer direção. 9. Duas barras de ferro doce são colocadas verticalmente, uma a leste e outra a oeste do centro de uma agulha de bússola. A extremidade inferior da barra a leste e a extremidade superior da barra a oeste ficam no mesmo nível da bússola. Descreva e explique o efeito sobre a bússola. 10. Uma barra de ferro muito doce é colocada verticalmente. Como suas extremidades superior e inferior afetarão, respectivamente, uma agulha de bússola? O resultado seria o mesmo em todas as partes do mundo que neste país? Caso contrário, indique de modo geral como diferiria nos vários lugares. 11. Determine a força magnética total da Terra num lugar em que a componente horizontal é 0,223 e a inclinação é 60°. 12. Determine a força magnética total da Terra num lugar em que a componente horizontal é 0,18 dine e a inclinação é 45°.